Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, altı trigonometrik fonksiyonun — sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant — herhangi birini tek bir açıda hesaplar. Açıyı pi radyanın bir katı olarak (orijinal galeri sayfasının varsayılan modu), düz radyan, derece ya da grad olarak girebilirsiniz. Tamamen matematiksel bir araçtır; herhangi bir ülke veya yasal düzenlemeye bağlı değildir.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden bir fonksiyon seçin, açının büyüklüğünü yazın ve açı birimini belirleyin. "Pi radyan" modunda girdiğiniz değer pi ile çarpılır; yani 0,5 girmeniz \(0{,}5\,\pi = \pi/2\) anlamına gelir. Hesaplayıcı, fonksiyon değerinin yanı sıra açının hem radyan hem de derece cinsinden karşılığını da verir; böylece dönüşümü kolayca doğrulayabilirsiniz.
Formülün açıklaması
Her fonksiyon, radyan cinsinden theta açısının sinüs ve kosinüsünden türetilir. Önce açı normalize edilir:
$$\theta = \text{açıDeğeri} \times \text{katsayı}$$burada katsayı, pi radyan, radyan, derece ve grad için sırasıyla \(\pi\), \(1\), \(\pi/180\) ve \(\pi/200\)'dür. Ardından \(\sin\) ve \(\cos\) hesaplanır ve
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$olur. Payda sıfır olduğunda fonksiyonun düşey bir asimptotu vardır ve "tanımsız" olarak gösterilir. Kayan noktalı \(\sin\) ve \(\cos\) hemen hemen hiçbir zaman tam olarak sıfır döndürmediğinden, bu asimptotları net biçimde tespit etmek için \(10^{-12}\) tolerans değeri kullanılır.
Örnek çözüm
Kosinüs'ü seçin, açı değerini 0,5 ve birimi "pi radyan" yapın. Bu durumda
$$\theta = 0{,}5 \times \pi = 1{,}570796\ \text{rad} = 90^\circ$$olur ve \(\cos(90^\circ) = 0\)'dır. Fonksiyon Değeri 0 görünür. Aynı açıyla fonksiyonu Tanjant olarak değiştirdiğinizde \(\cos(\theta)\) sıfır olduğundan araç "tanımsız (asimptot)" sonucunu verir — bu da tanjant grafiğinde \(\pi/2\) noktasında göreceğiniz düşey çizgiyle birebir örtüşür.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden "tanımsız" yazıyor? Tanjant ve sekant, kosinüsün sıfır olduğu yerlerde sonsuza gider (\(\theta = \pi/2 + k\cdot\pi\)); kotanjant ve kosekant ise sinüsün sıfır olduğu yerlerde sonsuza gider (\(\theta = k\cdot\pi\)). Bu tam açılarda fonksiyon değeri sonsuz olduğundan onu bir asimptot olarak bildiririz.
Sonuçlar hangi aralıkta olur? Sinüs ve kosinüs her zaman \([-1, 1]\) aralığındadır; sekant ve kosekantın mutlak değeri her zaman en az 1'dir; tanjant ve kotanjant ise herhangi bir reel sayı olabilir.
Negatif açı girebilir miyim? Evet. Standart grafikler \(-2\pi\) ile \(2\pi\) arasında çizilir ve değerlendirici, desteklenen tüm birimlerde herhangi bir reel açıyı kabul eder.
