Calculateur de fonctions trigonométriques (angle en multiples de pi radians)

Entrez le calcul

Fonction trigonométrique Sinus (sin) Cosinus (cos) Tangente (tan) Cotangente (cot) Sécante (sec) Cosécante (csc)

Valeur de l'angle

Unité de l'angle pi radians (× pi) radians degrés grades

Formule

Show calculation steps (1)

1. Six trigonometric functions

   

   All six functions are computed from sin(theta) and cos(theta). Tangent/secant are undefined where cos=0; cotangent/cosecant where sin=0.

Résultats

Valeur de la fonction

1

sans dimension

Angle en radians	1,570796 rad
Angle en degrés	90°

À quoi sert ce calculateur

Cet outil évalue l'une des six fonctions trigonométriques — sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante — pour un angle unique. L'angle peut être saisi sous forme de multiple de pi radians (le mode natif de la page de la galerie d'origine), en radians ordinaires, en degrés ou en grades. C'est un outil purement mathématique, sans aucune restriction de pays ni de juridiction.

Comment l'utiliser

Sélectionnez une fonction dans la liste déroulante, saisissez la valeur de l'angle, puis choisissez son unité. En mode « pi radians », la valeur que vous saisissez est multipliée par pi : ainsi, taper 0,5 revient à indiquer \(0{,}5\,\pi = \pi/2\). Le calculateur affiche la valeur de la fonction ainsi que l'angle converti à la fois en radians et en degrés, ce qui vous permet de vérifier la conversion.

La formule expliquée

Chaque fonction découle du sinus et du cosinus de l'angle thêta exprimé en radians. L'angle est d'abord normalisé :

$$\theta = \text{valeurAngle} \times \text{facteur}$$

où le facteur vaut \(\pi\), \(1\), \(\pi/180\) ou \(\pi/200\) respectivement pour les pi-radians, les radians, les degrés et les grades. On calcule ensuite sin et cos, puis

$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$

Lorsque le dénominateur est nul, la fonction présente une asymptote verticale et est signalée comme indéfinie. Comme le calcul en virgule flottante de sin et cos ne renvoie presque jamais exactement zéro, une tolérance de \(10^{-12}\) est utilisée pour détecter proprement ces asymptotes.

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Des fonctions comme tan, cot, sec et csc tendent vers l'infini à leurs asymptotes.

Sur le cercle unité, le cosinus et le sinus sont les coordonnées x et y du point à l'angle θ.

Exemple concret

Choisissez Cosinus, valeur de l'angle 0,5, unité « pi radians ». On obtient alors

$$\theta = 0{,}5 \times \pi = 1{,}570796\ \text{rad} = 90^\circ,\quad \cos(90^\circ) = 0$$

La valeur de la fonction affiche 0. Passez maintenant à la Tangente avec le même angle : \(\cos(\theta)\) étant nul, l'outil indique « indéfini (asymptote) » — ce qui correspond à la droite verticale que l'on observe sur le graphe de la tangente en \(\pi/2\).

FAQ

Pourquoi le résultat est-il indéfini ? La tangente et la sécante divergent là où le cosinus s'annule (\(\theta = \pi/2 + k\cdot\pi\)) ; la cotangente et la cosécante divergent là où le sinus s'annule (\(\theta = k\cdot\pi\)). À ces angles précis, la valeur de la fonction est infinie : nous la signalons donc comme une asymptote.

Dans quelles plages se situent les résultats ? Le sinus et le cosinus restent toujours dans l'intervalle \([-1, 1]\) ; la sécante et la cosécante ont toujours une valeur absolue supérieure ou égale à 1 ; la tangente et la cotangente peuvent prendre n'importe quelle valeur réelle.

Puis-je saisir des angles négatifs ? Oui. Les graphes usuels sont tracés de \(-2\pi\) à \(2\pi\), et le calculateur accepte tout angle réel dans n'importe laquelle des unités prises en charge.