À quoi sert ce calculateur
Cet outil évalue l'une des six fonctions trigonométriques — sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante — pour un angle unique. Vous choisissez la fonction, saisissez l'angle, puis sélectionnez l'unité dans laquelle il est mesuré (degrés, radians, grades ou tours). Le calculateur convertit l'angle en radians, applique la fonction choisie et renvoie la valeur numérique accompagnée d'une expression lisible telle que sin(30 deg) = 0,5.
Comment l'utiliser
1) Sélectionnez la fonction trigonométrique dans le menu déroulant. 2) Saisissez la valeur de l'angle. 3) Choisissez l'unité d'angle. Le résultat se met à jour immédiatement. Si vous choisissez la tangente ou la sécante à 90 deg, ou la cotangente ou la cosécante à 0 deg, le calculateur indique non défini : la fonction possède un pôle (une division par zéro) en ce point.
La formule expliquée
Toutes les fonctions se construisent à partir du sinus et du cosinus :
$$F(\theta)=\{\sin\theta,\ \cos\theta,\ \tan\theta,\ \cot\theta,\ \sec\theta,\ \csc\theta\}$$L'angle est d'abord converti en radians : on multiplie par \(\pi/180\) pour les degrés, par 1 pour les radians, par \(\pi/200\) pour les grades, ou par \(2\pi\) pour les tours.
$$\theta_{rad}=\text{angle}\times f,\quad f_{deg}=\frac{\pi}{180},\ f_{grad}=\frac{\pi}{200},\ f_{turn}=2\pi$$On calcule ensuite \(\sin\theta\) et \(\cos\theta\). À partir de là :
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$Comme le cosinus en virgule flottante ne renvoie jamais exactement zéro, l'outil signale comme un pôle toute valeur où \(|\cos\theta|\) ou \(|\sin\theta|\) est inférieur à \(1\mathrm{e}{-12}\) et affiche « non défini ».
Exemple résolu
Évaluons tan(45 deg). Conversion :
$$\theta = 45 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}7853981634\ \text{rad}$$Puis
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{0{,}7071067812}{0{,}7071067812}=1$$Donc tan(45 deg) = 1. De même,
$$\csc(30\ \text{deg})=\frac{1}{\sin(30\ \text{deg})}=\frac{1}{0{,}5}=2$$FAQ
Quel domaine de valeurs chaque fonction peut-elle prendre ? sin et cos restent toujours compris entre -1 et 1. sec et csc ont une valeur absolue au moins égale à 1. tan et cot peuvent prendre n'importe quelle valeur réelle.
Pourquoi affiche-t-il « non défini » ? La tangente et la sécante tendent vers l'infini là où le cosinus s'annule (90 deg, 270 deg, …) ; la cotangente et la cosécante tendent vers l'infini là où le sinus s'annule (0 deg, 180 deg, …). En ces pôles, la fonction n'a aucune valeur finie.
Qu'est-ce qu'un tour ? Un tour correspond à une révolution complète, égale à 360 degrés ou \(2\pi\) radians. C'est une unité pratique pour les calculs de rotation et de fréquence.
