Công cụ này làm gì
Công cụ này tính giá trị của một trong sáu hàm lượng giác — sin, cos, tang, cotang, sec và cosec — cho một góc bất kỳ. Bạn chỉ cần chọn hàm cần tính, nhập số đo góc và chọn đơn vị của góc (độ, radian, grad hoặc vòng). Máy tính sẽ đổi góc sang radian, áp dụng hàm bạn chọn rồi trả về giá trị số kèm theo biểu thức dễ đọc, ví dụ như sin(30 độ) = 0,5.
Cách sử dụng
1) Chọn hàm lượng giác từ danh sách thả xuống. 2) Nhập số đo góc. 3) Chọn đơn vị của góc. Kết quả sẽ hiện ra ngay lập tức. Nếu bạn chọn tang hoặc sec tại 90 độ, hoặc cotang hoặc cosec tại 0 độ, máy tính sẽ báo vô định vì tại đó hàm có điểm cực (chia cho 0).
Giải thích công thức
Mọi hàm đều được xây dựng từ sin và cos:
$$F(\theta)=\{\sin\theta,\ \cos\theta,\ \tan\theta,\ \cot\theta,\ \sec\theta,\ \csc\theta\}$$Trước hết, góc được đổi sang radian: nhân với \(\pi/180\) nếu là độ, nhân với 1 nếu đã là radian, nhân với \(\pi/200\) nếu là grad, hoặc nhân với \(2\pi\) nếu là vòng.
$$\theta_{rad}=\text{angle}\times f,\quad f_{deg}=\frac{\pi}{180},\ f_{grad}=\frac{\pi}{200},\ f_{turn}=2\pi$$Sau đó, \(\sin\theta\) và \(\cos\theta\) được tính. Từ đó suy ra:
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$Vì phép tính cos bằng số thực dấu phẩy động không bao giờ cho đúng số 0 tuyệt đối, nên công cụ sẽ đánh dấu mọi giá trị mà \(|\cos\theta|\) hoặc \(|\sin\theta|\) nhỏ hơn 1e-12 là điểm cực và báo "vô định".
Ví dụ minh họa
Tính tan(45 độ). Đổi đơn vị:
$$\theta = 45 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}7853981634 \text{ rad}$$Khi đó
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{0{,}7071067812}{0{,}7071067812}=1$$Vậy tan(45 độ) = 1. Tương tự, \(\csc(30^\circ)=\frac{1}{\sin(30^\circ)}=\frac{1}{0{,}5}=2\).
Câu hỏi thường gặp
Mỗi hàm nhận giá trị trong khoảng nào? sin và cos luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1. sec và csc có giá trị tuyệt đối ít nhất bằng 1. tan và cot có thể là bất kỳ số thực nào.
Tại sao kết quả hiện vô định? Tang và sec tiến ra vô cực ở những điểm cos bằng 0 (90 độ, 270 độ, ...); cotang và cosec tiến ra vô cực ở những điểm sin bằng 0 (0 độ, 180 độ, ...). Tại các điểm cực đó, hàm không có giá trị hữu hạn.
Một vòng (turn) là gì? Một vòng là một lượt quay trọn vẹn, bằng 360 độ hay \(2\pi\) radian. Đơn vị này rất tiện khi làm việc với chuyển động quay và tần số.
