Что делает этот калькулятор
Инструмент вычисляет любую из шести тригонометрических функций — синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс — для одного угла. Вы выбираете функцию, вводите значение угла и указываете единицу измерения (градусы, радианы, грады или обороты). Калькулятор переводит угол в радианы, применяет выбранную функцию и выдаёт числовое значение вместе с понятным выражением, например sin(30°) = 0,5.
Как пользоваться
1) Выберите тригонометрическую функцию из списка. 2) Введите значение угла. 3) Укажите единицу измерения угла. Результат обновляется сразу же. Если вы возьмёте тангенс или секанс при 90°, либо котангенс или косеканс при 0°, калькулятор покажет не определено, потому что в этих точках у функции разрыв (деление на ноль).
Разбор формулы
Все функции строятся из синуса и косинуса:
$$F(\theta)=\{\sin\theta,\ \cos\theta,\ \tan\theta,\ \cot\theta,\ \sec\theta,\ \csc\theta\}$$Сначала угол переводится в радианы: для градусов умножаем на \(\pi/180\), для радианов — на 1, для градов — на \(\pi/200\), для оборотов — на \(2\pi\).
$$\theta_{rad}=\text{angle}\times f,\quad f_{deg}=\frac{\pi}{180},\ f_{grad}=\frac{\pi}{200},\ f_{turn}=2\pi$$Затем вычисляются \(\sin\theta\) и \(\cos\theta\). Из них получаем:
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$Поскольку при вычислениях с плавающей точкой косинус никогда не равен в точности нулю, инструмент помечает любое значение, где \(|\cos\theta|\) или \(|\sin\theta|\) меньше 1e-12, как точку разрыва и выводит «не определено».
Пример вычисления
Найдём tan(45°). Переводим:
$$\theta = 45 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}7853981634 \text{ рад}$$Тогда
$$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{0{,}7071067812}{0{,}7071067812} = 1$$Значит, \(\tan(45°) = 1\). Аналогично
$$\csc(30°) = \frac{1}{\sin(30°)} = \frac{1}{0{,}5} = 2$$Частые вопросы
Какие значения может принимать каждая функция? sin и cos всегда лежат в пределах от -1 до 1. У sec и csc абсолютное значение не меньше 1. tan и cot могут принимать любое действительное значение.
Почему появляется «не определено»? Тангенс и секанс стремятся к бесконечности там, где косинус равен нулю (90°, 270°, …); котангенс и косеканс — там, где синус равен нулю (0°, 180°, …). В этих точках разрыва у функции нет конечного значения.
Что такое оборот? Один оборот — это полный круг, равный 360 градусам или \(2\pi\) радианам. Удобен в задачах, связанных с вращением и частотой.
