त्रिकोणमितीय फलन कैलकुलेटर

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त्रिकोणमितीय फलन साइन (sin) कोसाइन (cos) टैंजेंट (tan) कोटैंजेंट (cot) सेकेंट (sec) कोसेकेंट (csc)

कोण

कोण की इकाई डिग्री रेडियन ग्रेडियन टर्न

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Six functions

   

   All six functions derive from sine and cosine of the radian angle.

परिणाम

F(x) = चुने गए फलन का मान

0.5

व्यंजक	sin(30°) = 0.5

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किसी एक कोण के लिए छह त्रिकोणमितीय फलनों में से किसी की भी गणना करता है — साइन, कोसाइन, टैंजेंट, कोटैंजेंट, सेकेंट और कोसेकेंट। आप फलन चुनते हैं, कोण टाइप करते हैं, और वह इकाई चुनते हैं जिसमें कोण मापा गया है (डिग्री, रेडियन, ग्रेडियन या टर्न)। कैलकुलेटर कोण को रेडियन में बदलता है, चुना हुआ फलन लागू करता है, और संख्यात्मक मान के साथ-साथ एक पठनीय व्यंजक भी देता है, जैसे sin(30 deg) = 0.5।

इसका उपयोग कैसे करें

1) ड्रॉपडाउन से त्रिकोणमितीय फलन चुनें। 2) कोण का मान दर्ज करें। 3) कोण की इकाई चुनें। परिणाम तुरंत अपडेट हो जाता है। अगर आप 90 deg पर टैंजेंट या सेकेंट चुनते हैं, या 0 deg पर कोटैंजेंट या कोसेकेंट चुनते हैं, तो कैलकुलेटर अपरिभाषित बताता है, क्योंकि वहाँ फलन का एक पोल (शून्य से भाग) होता है।

सूत्र की व्याख्या

हर फलन साइन और कोसाइन से ही बनता है। सबसे पहले कोण को रेडियन में बदला जाता है: डिग्री के लिए \(\pi/180\) से गुणा करें, रेडियन के लिए 1 से, ग्रेडियन के लिए \(\pi/200\) से, या टर्न के लिए \(2\pi\) से। फिर \(\sin\theta\) और \(\cos\theta\) निकाले जाते हैं। उनसे:

$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$

चूँकि फ्लोटिंग-पॉइंट कोसाइन कभी भी बिल्कुल शून्य नहीं देता, इसलिए जहाँ \(|\cos\theta|\) या \(|\sin\theta|\) का मान \(1\mathrm{e}{-12}\) से कम होता है, टूल उसे एक पोल मानकर "अपरिभाषित" बताता है।

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tan, cot, sec और csc जैसी फलनों के ध्रुव (ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी) होते हैं जहाँ वे अपरिभाषित होती हैं।

इकाई वृत्त पर, cosθ और sinθ कोण θ पर स्थित बिंदु के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर निर्देशांक होते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

tan(45 deg) निकालें। बदलें:

$$\theta = 45 \times \frac{\pi}{180} = 0.7853981634\ \text{rad}$$

फिर

$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{0.7071067812}{0.7071067812}=1$$

इसलिए tan(45 deg) = 1। इसी तरह

$$\csc(30\ \text{deg})=\frac{1}{\sin(30\ \text{deg})}=\frac{1}{0.5}=2$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

हर फलन का परास (रेंज) क्या होता है? sin और cos हमेशा -1 और 1 के बीच रहते हैं। sec और csc का निरपेक्ष मान कम से कम 1 होता है। tan और cot कोई भी वास्तविक संख्या हो सकते हैं।

यह अपरिभाषित क्यों दिखाता है? जहाँ कोसाइन शून्य होता है (90 deg, 270 deg, ...) वहाँ टैंजेंट और सेकेंट अनंत हो जाते हैं; जहाँ साइन शून्य होता है (0 deg, 180 deg, ...) वहाँ कोटैंजेंट और कोसेकेंट अनंत हो जाते हैं। इन पोल्स पर फलन का कोई परिमित मान नहीं होता।

टर्न क्या होता है? एक टर्न एक पूरा चक्कर होता है, जो 360 डिग्री या \(2\pi\) रेडियन के बराबर है। यह घूर्णन (रोटेशन) और आवृत्ति (फ्रीक्वेंसी) से जुड़े काम के लिए उपयोगी है।