Qué hace esta calculadora
Esta herramienta evalúa cualquiera de las seis funciones trigonométricas —seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante— para un único ángulo. Solo tienes que elegir la función, escribir el ángulo y seleccionar la unidad en la que está expresado (grados, radianes, gradianes o vueltas). La calculadora convierte el ángulo a radianes, aplica la función elegida y devuelve el valor numérico junto con una expresión clara como sin(30 deg) = 0.5.
Cómo usarla
1) Selecciona la función trigonométrica en el desplegable. 2) Introduce el valor del ángulo. 3) Elige la unidad angular. El resultado se actualiza al momento. Si eliges tangente o secante en 90 deg, o cotangente o cosecante en 0 deg, la calculadora indica no definido, ya que la función tiene un polo (una división por cero) en ese punto.
La fórmula explicada
Todas las funciones se construyen a partir del seno y el coseno. Primero se convierte el ángulo a radianes: se multiplica por \(\pi/180\) si está en grados, por 1 si está en radianes, por \(\pi/200\) si está en gradianes, o por \(2\pi\) si está en vueltas. Después se calculan \(\sin\theta\) y \(\cos\theta\). A partir de ahí:
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$Como el coseno calculado en coma flotante nunca da exactamente cero, la herramienta marca como polo cualquier valor en el que \(|\cos\theta|\) o \(|\sin\theta|\) sea menor que 1e-12 y devuelve «no definido».
Ejemplo resuelto
Calculemos \(\tan(45\text{ deg})\). Conversión:
$$\theta = 45 \times \frac{\pi}{180} = 0.7853981634\ \text{rad}$$Entonces
$$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{0.7071067812}{0.7071067812} = 1$$Por tanto, \(\tan(45\text{ deg}) = 1\). Del mismo modo,
$$\csc(30\text{ deg}) = \frac{1}{\sin(30\text{ deg})} = \frac{1}{0.5} = 2$$Preguntas frecuentes
¿Qué valores puede tomar cada función? El sin y el cos siempre están entre -1 y 1. La sec y la csc tienen un valor absoluto de al menos 1. La tan y la cot pueden ser cualquier número real.
¿Por qué indica «no definido»? La tangente y la secante se disparan al infinito donde el coseno es cero (90 deg, 270 deg, ...); la cotangente y la cosecante hacen lo mismo donde el seno es cero (0 deg, 180 deg, ...). En esos polos la función no tiene un valor finito.
¿Qué es una vuelta? Una vuelta es una revolución completa, equivalente a 360 grados o \(2\pi\) radianes. Resulta muy práctica en cálculos de rotación y frecuencia.
