Calculadora de transformaciones de funciones

Ingresar cálculo

Dilatación vertical a

Dilatación horizontal b

Traslación horizontal h

Traslación vertical k

Evaluar en x

Valor de f en b(x−h)

Resultados

g(x) = a·f(b(x−h)) + k

9

resultado transformado

Argumento interno b(x−h)	2
Dilatación vertical a	2
Dilatación horizontal b	1
Traslación horizontal h	3
Traslación vertical k	1

Qué hace esta calculadora

La calculadora de transformaciones de funciones aplica la forma estándar \(g(x) = a \cdot f(b(x - h)) + k\) a una función base f. En lugar de memorizar cada regla, basta con indicar los parámetros a, b, h y k, el punto x y el valor de la función base evaluada en el argumento transformado: la herramienta devuelve el resultado transformado junto con un desglose de cada transformación.

Cómo usarla

Introduce los cuatro parámetros de transformación: a (dilatación o compresión vertical), b (dilatación o compresión horizontal), h (traslación horizontal) y k (traslación vertical). Después escribe el valor de x que quieras evaluar y el valor de la función base f calculado en el argumento interno \(b(x - h)\). La calculadora muestra \(g(x)\) y también el argumento interno, para que puedas comprobar qué entrada debe usar la función base.

La fórmula explicada

$$g(x) = a \cdot f\!\left(b\left(x - h\right)\right) + k$$

Cada parámetro controla un efecto geométrico concreto: a dilata la gráfica verticalmente en un factor de \(|a|\) y, si a es negativo, la refleja respecto al eje X. b comprime horizontalmente en un factor de \(|b|\); un valor negativo de b refleja la gráfica respecto al eje Y. h desplaza la gráfica h unidades hacia la derecha (hacia la izquierda si h es negativo) y k la desplaza k unidades hacia arriba (hacia abajo si es negativo). El orden importa: el escalado y el desplazamiento horizontales ocurren dentro de la función, por lo que el argumento pasa a ser \(u = b(x - h)\).

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Each parameter in g(x)=a·f(b(x−h))+k controls a different transformation: a stretch/reflect, b horizontal scale, h horizontal shift, k vertical shift.

Ejemplo resuelto

Supongamos a = 2, b = 1, h = 3, k = 1, con x = 5. El argumento interno es \(u = 1 \cdot (5 - 3) = 2\). Si \(f(2) = 4\), entonces $$g(5) = 2 \cdot 4 + 1 = 9.$$ La gráfica de f se ha dilatado verticalmente por 2, desplazado 3 unidades a la derecha y 1 hacia arriba.

The four basic effects: vertical stretch (a), horizontal scale (b), horizontal shift (h), and vertical shift (k).

Preguntas frecuentes

¿Por qué tengo que introducir manualmente el valor de la función base? La calculadora es independiente de la función: funciona con cualquier f. Tú calculas o consultas el valor de f en el argumento interno y la herramienta se encarga del álgebra de la transformación.

¿Qué provoca una reflexión? Un valor negativo de a refleja la gráfica respecto al eje X; un valor negativo de b la refleja respecto al eje Y.

¿h desplaza a la izquierda o a la derecha? Un valor positivo de h desplaza la gráfica hacia la derecha, porque el argumento es \((x - h)\).