Fonksiyon Dönüşümü Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Dikey germe a

Yatay germe b

Yatay öteleme h

Dikey öteleme k

x değerinde hesapla

f'in b(x-h) noktasındaki değeri

Sonuç

g(x) = a·f(b(x−h)) + k

9

dönüştürülmüş sonuç

İç argüman b(x−h)	2
Dikey germe a	2
Yatay germe b	1
Yatay öteleme h	3
Dikey öteleme k	1

Bu araç ne işe yarar?

Fonksiyon Dönüşümü Hesaplama Aracı, bir f temel fonksiyonuna standart dönüşüm biçimi olan \(g(x) = a\cdot f(b(x - h)) + k\) ifadesini uygular. Tüm kuralları ezberlemek yerine, a, b, h ve k parametrelerini, x noktasını ve temel fonksiyonun dönüştürülmüş argümandaki değerini girersiniz; araç hem dönüştürülmüş sonucu hem de her bir dönüşümün ayrıntılı dökümünü verir.

Nasıl kullanılır?

Dört dönüşüm parametresini girin: a (dikey germe/sıkıştırma), b (yatay germe/sıkıştırma), h (yatay öteleme) ve k (dikey öteleme). Ardından hesaplamak istediğiniz x değerini ve f temel fonksiyonunun iç argüman olan \(b(x - h)\) noktasındaki değerini girin. Araç \(g(x)\) sonucunu verir ve iç argümanı gösterir; böylece temel fonksiyonun hangi girdiyi kullanması gerektiğini kolayca doğrularsınız.

Formülün açıklaması

Her parametre bir geometrik etkiyi kontrol eder: a grafiği |a| katı kadar dikey olarak gerer; a negatifse grafik x ekseni etrafında yansır. b grafiği |b| katı kadar yatay olarak sıkıştırır; negatif bir b ise y ekseni etrafında yansıma oluşturur. h grafiği h birim sağa öteler (h negatifse sola), k ise h birim yukarı öteler (negatifse aşağı). Burada sıralama önemlidir: yatay ölçekleme ve öteleme fonksiyonun içinde gerçekleştiği için argüman \(u = b(x - h)\) hâline gelir.

Reklam

Each parameter in g(x)=a·f(b(x−h))+k controls a different transformation: a stretch/reflect, b horizontal scale, h horizontal shift, k vertical shift.

Çözümlü örnek

Diyelim ki \(a = 2\), \(b = 1\), \(h = 3\), \(k = 1\) ve \(x = 5\) olsun. İç argüman $$u = 1\cdot(5 - 3) = 2$$ olur. Eğer \(f(2) = 4\) ise, $$g(5) = 2\cdot 4 + 1 = 9$$ elde edilir. Yani f grafiği dikey olarak 2 katı gerilmiş, 3 birim sağa ve 1 birim yukarı ötelenmiştir.

The four basic effects: vertical stretch (a), horizontal scale (b), horizontal shift (h), and vertical shift (k).

Sıkça sorulan sorular

Temel fonksiyon değerini neden elle giriyorum? Araç fonksiyondan bağımsız çalışır — yani her türlü f için kullanılabilir. Siz f'in iç argümandaki değerini hesaplar ya da bulursunuz, araç da dönüşüm cebirini uygular.

Yansımayı ne belirler? Negatif bir a grafiği x ekseninde, negatif bir b ise y ekseninde yansıtır.

h grafiği sola mı sağa mı öteler? Pozitif bir h grafiği sağa öteler; çünkü argüman \((x - h)\) biçimindedir.