Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?

Bu araç, tek değişkenli iki polinomu toplar veya çıkarır ve sonucu sadeleştirilmiş biçimde verir. Tüm benzer terimler birleştirilir ve cevap standart biçimde (en yüksek üslü terim başta olacak şekilde) sıralanır. Tam sayı üslerin tümüyle ve pozitif, negatif, tam sayı ya da ondalık katsayılarla çalışır.

Nasıl Kullanılır?

İlk polinomunuzu değişken olarak x ve üs için ^ kullanarak yazın; örneğin 3x^2 + 2x - 5. Toplama mı çıkarma mı istediğinizi seçin, ardından ikinci polinomu girin, örneğin x^2 - 4x + 7. Boşluklar ve * işaretleri isteğe bağlıdır ve dikkate alınmaz. Örtük katsayılar otomatik anlaşılır; yani x aslında 1x, -x^2 ise -1x^2 anlamına gelir.

Formülün Açıklaması

Bir polinom, katsayı çarpı x'in bir kuvveti biçimindeki terimlerin toplamıdır. İki polinomu toplarken veya çıkarırken yalnızca benzer terimleri — yani aynı üse sahip terimleri — birleştirirsiniz. Her i üssü için $(a_i \pm b_i)x^i$ hesaplanır; burada $a_i$ ve $b_i$ iki polinomdaki birbirine karşılık gelen katsayılardır:

$$\left(\sum a_i x^i\right) \pm \left(\sum b_i x^i\right) = \sum (a_i \pm b_i)\, x^i$$

Birleştirilmiş katsayısı sıfır olan terimler sonuçtan kaybolur.

Reklam

Benzer terimlerin sütunlar halinde hizalandığını ve katsayılar toplanarak birleştirildiğini gösteren şema — Benzer terimler kuvvetlerine göre hizalanır, sonra katsayıları toplanır veya çıkarılır.

Çözümlü Örnek

$(3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 7)$ işlemini toplayalım. Kuvvetlere göre gruplayalım: $x^2$ için $3 + 1 = 4$, $x$ için $2 + (-4) = -2$ ve sabitler için $-5 + 7 = 2$. Sonuç $4x^2 - 2x + 2$ olur. Eğer çıkarma yaparsanız, önce ikinci polinomun işaretini ters çevirirsiniz:

$$(3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 2x^2 + 6x - 12$$

Reklam

Eksi işaretinin ikinci polinomun her terimine dağıtıldığını ve işaretleri tersine çevirdiğini gösteren şema — Çıkarma yaparken eksi işaretini dağıtarak ikinci polinomdaki her işareti tersine çevirin.

Temel Terimler Tanımlandı

Polinom: Yalnızca toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri kullanılarak değişkenler ve sabitlerden oluşturulmuş bir ifade; değişkenlerin üstleri tam sayı olmalıdır — örneğin $3x^2 + 2x - 5$.
Terim: Bir polinomun $+$ veya $-$ işaretleriyle ayrılmış tek bir parçası. $3x^2 + 2x - 5$ ifadesinde terimler $3x^2$, $2x$ ve $-5$'dir.
Katsayı: Bir terimin değişken kısmını çarpan sayısal faktör. $3x^2$ ifadesinde katsayı $3$'tür.
Üs (kuvvet): Değişkenin kaç kez kendisiyle çarpıldığını gösteren tam sayı. $x^2$ ifadesinde üs $2$'dir.
Benzer terimler: Aynı değişkenin aynı üsse yükseltilmiş hali olan terimler, örneğin $5x^2$ ve $-2x^2$. Toplama veya çıkarma işlemi yapılırken yalnızca benzer terimler birleştirilebilir.
Sabit terim: Değişken olmayan terim; eşdeğer olarak üssü $0$ olan terim ($x^0 = 1$ olduğundan). $3x^2 + 2x - 5$ ifadesinde sabit terim $-5$'tir.
Derece: Polinomda görünen en yüksek üs. $3x^2 + 2x - 5$ ifadesinin derecesi $2$'dir.
Baş katsayı: En yüksek üssü olan terimin katsayısı. $3x^2 + 2x - 5$ için bu değer $3$'tür.
Standart form: Terimler en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralanmış ve sabit terimle biten bir polinom — basitleştirilmiş sonucun sunuş şekli.

Sıkça Sorulan Sorular

x dışında bir değişken kullanabilir miyim? Değişken olarak x kullanın; diğer harfler işlenmez.

Bir terim birbirini götürürse ne olur? Birleştirilmiş katsayı sıfırsa, o terim çıkarılır. Tüm terimler birbirini götürürse, sonuç yalnızca 0 olur.

Ondalık katsayılar kullanılabilir mi? Evet — 1.5x^2 gibi katsayılar desteklenir ve tam olarak birleştirilir.

Polinom Toplama ve Çıkarma Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Formül

Sonuç