这个计算器能做什么

本工具可对两个一元多项式进行加法或减法运算，并返回化简后的结果：自动合并所有同类项，并按标准形式（指数从高到低）排列答案。它支持任意非负整数指数，系数可以是正数、负数、整数或小数。

使用方法

输入第一个多项式时，用 x 表示变量，用 ^ 表示指数，例如 3x^2 + 2x - 5。然后选择是做加法还是减法，再输入第二个多项式，例如 x^2 - 4x + 7。空格和 * 号可写可不写，系统会自动忽略。隐含系数也能被正确识别，因此 x 等同于 1x，-x^2 等同于 -1x^2。

公式解析

多项式是由若干「系数 × x 的某次幂」形式的项相加而成。对两个多项式做加减时，只需合并同类项——即指数相同的项。对每一个指数 $i$，计算 $(a_i \pm b_i)x^i$，其中 $a_i$ 和 $b_i$ 分别是两个多项式中指数相同的对应系数。如果合并后系数为零，该项就会从结果中消失。

$$\left(\sum a_i x^i\right) \pm \left(\sum b_i x^i\right) = \sum (a_i \pm b_i)\, x^i$$

示意图展示同类项按列对齐并通过系数相加进行合并 — 同类项按次数对齐，然后将它们的系数相加或相减。

实例演算

计算 $(3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 7)$。按幂次分组：$x^2$ 项为 $3 + 1 = 4$，$x$ 项为 $2 + (-4) = -2$，常数项为 $-5 + 7 = 2$。结果为 $4x^2 - 2x + 2$。如果改为减法，则先把第二个多项式整体取相反数：$$(3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 2x^2 + 6x - 12$$

示意图展示负号分配到第二个多项式的每一项并翻转符号 — 做减法时，将负号分配出去，使第二个多项式的每个符号都翻转。

关键术语定义

多项式: 由变量和常数通过仅使用加法、减法和乘法构建的表达式，变量的幂为整数——例如 $3x^2 + 2x - 5$。
项: 多项式的单个部分，用 $+$ 或 $-$ 符号分隔。在 $3x^2 + 2x - 5$ 中，项为 $3x^2$、$2x$ 和 $-5$。
系数: 乘以项的变量部分的数值因子。在 $3x^2$ 中，系数是 $3$。
指数（幂）: 表示变量与自身相乘多少次的整数。在 $x^2$ 中，指数是 $2$。
同类项: 具有相同变量且该变量的幂相同的项，例如 $5x^2$ 和 $-2x^2$。进行加法或减法时，仅同类项可以合并。
常数项: 没有变量的项，等价于幂为 $0$ 的项（因为 $x^0 = 1$）。在 $3x^2 + 2x - 5$ 中，常数项是 $-5$。
次数: 多项式中出现的最高指数。$3x^2 + 2x - 5$ 的次数是 $2$。
首项系数: 最高指数项的系数。对于 $3x^2 + 2x - 5$，它是 $3$。
标准形式: 多项式的各项按从最高指数到最低指数排序，以常数项结尾的写法——是呈现简化结果的传统方式。

常见问题

可以用 x 以外的变量吗？ 变量请统一使用 x，其他字母无法被识别和解析。

如果某一项被抵消了怎么办？ 当合并后的系数为零时，该项会被自动删除。如果所有项都被抵消，结果就直接显示为 0。

支持小数系数吗？ 支持——像 1.5x^2 这样的系数完全可以使用，并会被精确合并。

多项式加减法计算器

输入计算

数学公式

结果