百分位数计算器 — 计算数据集的第 k 百分位数

结果

百分位数值

所求百分位处对应的数值

插值后的排位位置	2
数据点个数	5

什么是百分位数？

百分位数表示在一组数据中，有指定百分比的观测值落在某个数值之下。例如，第 25 百分位数（即第一四分位数）就是大约 25% 的数据都小于它的那个值。百分位数在统计学、标准化考试、儿童生长曲线以及薪资水平对标中应用十分广泛，常用来描述个体在整个群体中的相对位置。

请输入你的数据，数值之间用逗号或空格分隔，然后填写你想求的百分位（0 到 100 之间的任意数字）。计算器会先对数据进行排序，计算出经过插值的排位位置，再返回对应百分位上的数值。同时它还会显示排位位置和数据点的个数，方便你核对结果。

本工具采用线性插值法（与 Excel 中 PERCENTILE.INC 函数的算法一致）。首先计算排位位置：

$$R = \frac{P}{100}\,(n-1) + 1$$

其中 $n$ 是数据个数。设 $k$ 为 rank 的整数部分，$f$ 为其小数部分，则百分位数值为

$$V = x_k + f\cdot(x_{k+1} - x_k)$$

这里 $x_k$ 表示第 $k$ 小的数值。当 $f$ 为 0 时，结果恰好等于 $x_k$；否则就在相邻两个数据点之间进行插值。

以数据集 10、20、30、40、50（$n = 5$）为例，求第 25 百分位数：

$$R = \frac{25}{100}\,(5-1) + 1 = 0.25\cdot 4 + 1 = 2$$

此时 rank 是整数，因此结果就是第 2 小的值 $= 20$。再求第 40 百分位数：

$$R = 0.40\cdot 4 + 1 = 2.6$$

于是 $k = 2$，$f = 0.6$，得

$$V = 20 + 0.6\cdot(30-20) = 26$$

数据的排列顺序有影响吗？没有影响。计算器在计算百分位数之前会自动对数据进行排序。

第 50 百分位数是什么？它就是中位数——排序后数据正中间的那个值。

为什么我用别的工具算出来的结果不一样？百分位数有多种计算约定。本计算器使用的是“包含式”线性插值法；有些工具采用“排除式”或“最近排位”等方法，结果可能会略有差异。