什么是幂集？
集合 S 的幂集（记作 \(\mathcal{P}(S)\)）是指 S 所有子集组成的集合——从空集 \(\emptyset\) 一直到 S 本身。举例来说，{a, b} 的幂集就是 { {}, {a}, {b}, {a, b} }。这款幂集计算器既能算出一个集合有多少个子集，对于规模较小的集合，还能把每一个子集逐一列出来。
公式详解
如果集合 S 含有 \(n\) 个互不相同的元素（即基数 \(|S| = n\)），那么它的子集个数恰好是 \(2^{n}\)。其计算公式为：
$$\left| \mathcal{P}(S) \right| = 2^{n}, \quad n = \left| \text{Distinct Elements} \right|$$原理很直观：对于每个元素，你都要做一次独立的二选一判断——把它放进子集，还是排除在外。\(n\) 个相互独立的「是/否」选择组合起来，就得到 \(2 \times 2 \times \dots \times 2 = 2^{n}\) 种不同的搭配，而每一种搭配正好对应一个子集。
如何使用本计算器
用英文逗号把集合的各个元素分隔开输入（例如 1, 2, 3 或 red, green, blue）。重复的元素会被自动忽略，因为集合只包含互不相同的元素。你还可以选择是否要查看完整的子集列表——只有元素不超过 12 个的集合才会列出全部子集，因为 \(2^{13}\) 已经超过 8,000 个子集了。
实例演练
取 S = {a, b, c}，则 \(n = 3\)。子集个数为 \(2^{3} = 8\)，分别是：{}、{a}、{b}、{c}、{a, b}、{a, c}、{b, c} 以及 {a, b, c}。请注意，空集和原集合本身都包含在内——正是这一点让它成为一个幂集。
常见问题
空集总是包含在内吗？是的。每个幂集都包含空集 \(\emptyset\)，也包含原集合 S 本身。
空集的幂集是什么？它有 \(2^{0} = 1\) 个元素，即 { {} }——一个仅含有空集的集合。
为什么大集合不列出子集？一个含有 20 个元素的集合，子集数量超过一百万，根本无法全部显示。但无论集合大小，子集总数（\(2^{n}\)）都会照常给出。
