Tập Lũy Thừa Là Gì?
Tập lũy thừa của một tập hợp S, ký hiệu P(S), là tập hợp chứa tất cả các tập con có thể có của S — từ tập rỗng ∅ cho đến chính tập S. Chẳng hạn, tập lũy thừa của {a, b} là { {}, {a}, {b}, {a, b} }. Công cụ tính tập lũy thừa này sẽ đếm xem một tập hợp có bao nhiêu tập con và, với những tập hợp nhỏ, liệt kê đầy đủ từng tập con một.
Giải Thích Công Thức
Nếu một tập hợp S có n phần tử phân biệt (lực lượng của tập hợp \(|S| = n\)) thì số tập con đúng bằng \(2^{n}\). Lý do rất đơn giản: với mỗi phần tử, bạn có một lựa chọn nhị phân độc lập — đưa nó vào tập con hoặc bỏ ra ngoài. Với n lựa chọn có/không độc lập, ta thu được
$$\left| \mathcal{P}(S) \right| = 2^{n}, \quad n = \left| \text{Distinct Elements} \right|$$tức là \(2 \times 2 \times \dots \times 2 = 2^{n}\) tổ hợp khác nhau, và mỗi tổ hợp tương ứng với một tập con.
Cách Sử Dụng Công Cụ
Nhập các phần tử của tập hợp, cách nhau bằng dấu phẩy (ví dụ 1, 2, 3 hoặc đỏ, xanh lá, xanh dương). Các phần tử trùng lặp sẽ tự động bị bỏ qua, vì tập hợp chỉ chứa những phần tử phân biệt. Bạn có thể chọn xem có muốn hiển thị danh sách đầy đủ các tập con hay không — danh sách chỉ hiển thị với tập hợp có từ 12 phần tử trở xuống, bởi \(2^{13}\) đã vượt quá 8.000 tập con.
Ví Dụ Minh Họa
Xét S = {a, b, c}, vậy \(n = 3\). Số tập con là
$$2^{3} = 8$$gồm: {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} và {a, b, c}. Hãy để ý rằng cả tập rỗng lẫn tập đầy đủ đều được tính vào — đây chính là điều làm nên một tập lũy thừa.
Câu Hỏi Thường Gặp
Tập rỗng có luôn được tính không? Có. Mọi tập lũy thừa đều chứa tập rỗng ∅ và chính tập hợp gốc S.
Tập lũy thừa của tập rỗng là gì? Nó có \(2^{0} = 1\) phần tử, đó là { {} } — một tập hợp chỉ chứa duy nhất tập rỗng.
Vì sao công cụ không liệt kê tập con cho tập hợp lớn? Một tập hợp 20 phần tử có hơn một triệu tập con, không thể hiển thị hết một cách thực tế. Tuy nhiên số lượng tập con (\(2^{n}\)) luôn được hiển thị bất kể kích thước tập hợp.
