什麼是冪集？
集合 S 的冪集（記作 P(S)）是指 S 所有子集所組成的集合——從空集合 ∅ 一直到 S 本身都包含在內。舉例來說，{a, b} 的冪集就是 { {}, {a}, {b}, {a, b} }。這款冪集計算器可以幫你算出一個集合共有多少個子集，若集合不大，還會把每一個子集都逐一列出來。
公式說明
如果集合 S 有 \(n\) 個相異元素（即其基數 \(|S| = n\)），那麼子集的數量恰好是 \(2^{n}\) 個。$$\left| \mathcal{P}(S) \right| = 2^{n}, \quad n = \left| \text{Distinct Elements} \right|$$道理其實很直觀：對於每一個元素，你都要做一次獨立的二選一決定——把它放進子集，或是把它排除在外。當你有 \(n\) 次獨立的「是／否」選擇時，總共會產生 \(2 \times 2 \times \ldots \times 2 = 2^{n}\) 種不同的組合，而每一種組合就對應到一個子集。
計算器使用方式
輸入集合中的各個元素，並以逗號分隔（例如 1, 2, 3 或 red, green, blue）。重複輸入的元素會自動被忽略，因為集合中只會保留相異的元素。接著選擇是否要列出完整的子集清單——只有元素數量在 12 個（含）以下的集合才會顯示清單，因為 \(2^{13}\) 就已經超過 8,000 個子集了。
範例演算
假設 S = {a, b, c}，則 \(n = 3\)。子集數量為 \(2^{3} = 8\) 個，分別是：{}、{a}、{b}、{c}、{a, b}、{a, c}、{b, c} 以及 {a, b, c}。請注意，空集合與整個集合本身都包含在內——這正是「冪集」的關鍵特徵。
常見問題
空集合一定會包含在內嗎？ 會的。任何冪集都一定包含空集合 ∅，以及原集合 S 本身。
空集合的冪集是什麼？ 它有 \(2^{0} = 1\) 個元素，也就是 { {} }——一個只包含空集合的集合。
為什麼大型集合不列出子集？ 一個有 20 個元素的集合，子集數量就超過一百萬個，要全部顯示出來並不實際。不過無論集合大小，子集總數（\(2^{n}\)）都一定會顯示。
