什麼是幂的乘方法則？
幂的乘方法則是指數運算的基本定律之一。它告訴我們：當一個帶有指數的式子再被另一個指數所乘方時，只要把兩個指數直接相乘即可：\((a^{m})^{n} = a^{m\times n}\)。本計算器適用於任意底數與任意指數組合，包含小數與負數。
如何使用這個計算器
輸入底數（a）、內層指數（m）與外層指數（n）。工具會將 m 與 n 相乘求得合併後的指數，再把底數提升到這個合併指數，算出最終數值。它也會顯示合併後的指數，讓你能一步步看懂整個運算過程。
公式原理解析
由於乘方本質上就是重複相乘，把 \(a^{m}\) 再乘方 n 次，等於把 \(a^{m}\) 寫出來 n 次再全部相乘。如此一來，底數總共被疊了 m×n 份，所以 $$(a^{m})^{n} = a^{m\cdot n}$$又因為乘法滿足交換律，m 與 n 的先後順序並不影響結果。
實例演算
以 \((2^{3})^{2}\) 為例。先把指數相乘：\(3 \times 2 = 6\)，接著計算 \(2^{6} = 64\)。你也可以直接驗算：\(2^{3} = 8\)，再算 \(8^{2} = 64\)。兩種算法結果一致。
常見問題
負指數也適用嗎？適用。例如 \((5^{2})^{-1} = 5^{-2} = 0.04\)。
那分數指數呢？分數指數代表開根號，因此 \((a^{m})^{n}\) 依然等於 \(a^{m\cdot n}\)——例如 \((4^{2})^{0.5} = 4^{1} = 4\)。
\((a^{m})^{n}\) 和 \(a^{m}\cdot a^{n}\) 一樣嗎？不一樣。同底數相乘的法則 \(a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}\) 是把指數相加，而幂的乘方法則則是把指數相乘。
