「累乗の累乗」の法則とは？
「累乗の累乗」は、指数法則の中でも基本となるルールのひとつです。ある式を累乗したものを、さらに別の指数で累乗するとき、2つの指数を掛け合わせるだけでよい、というものです。式で表すと \((a^m)^n = a^{m\times n}\) となります。この計算機なら、どんな底でも、また小数や負の数を含むあらゆる指数の組み合わせでも、この法則をそのまま適用できます。
この計算機の使い方
底（a）、内側の指数（m）、外側の指数（n）を入力してください。ツールが m と n を掛け合わせて合成された指数を求め、その指数で底を累乗して最終的な値を計算します。計算の流れを追えるよう、合成された指数も合わせて表示されます。
公式のしくみ
累乗とは掛け算を繰り返すことなので、\(a^m\) を n 乗するというのは、\(a^m\) を n 個並べて掛け合わせるということです。つまり、底を m 個ずつ積み重ねたものが n 回分あるので、合計で m×n 個になります。したがって $$(a^m)^n = a^{m\cdot n}$$ が成り立ちます。掛け算には交換法則が成り立つため、m と n の順番は結果に影響しません。
計算例
\((2^3)^2\) を例に考えてみましょう。まず指数を掛けます：$$3 \times 2 = 6$$ 次に \(2^6 = 64\) を計算します。直接確かめることもできます。\(2^3 = 8\) で、\(8^2 = 64\)。どちらの道筋でも同じ答えになります。
よくある質問
負の指数でも使えますか？ はい、使えます。たとえば \((5^2)^{-1} = 5^{-2} = 0.04\) です。
分数（小数）の指数の場合は？ 分数の指数は累乗根を表しますが、その場合でも \((a^m)^n = a^{m\cdot n}\) は成り立ちます。たとえば \((4^2)^{0.5} = 4^1 = 4\) となります。
\((a^m)^n\) と \(a^m \cdot a^n\) は同じですか？ いいえ、違います。積の法則 \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) では指数を足しますが、累乗の累乗の法則では指数を掛けます。
