Quy tắc lũy thừa của lũy thừa là gì?
Quy tắc lũy thừa của lũy thừa là một trong những công thức cơ bản nhất khi làm việc với số mũ. Quy tắc này phát biểu rằng khi một biểu thức đã được nâng lên lũy thừa lại tiếp tục được nâng lên một lũy thừa khác, bạn chỉ cần nhân hai số mũ với nhau: \(\left(a^{m}\right)^{n} = a^{m\times n}\). Máy tính này áp dụng quy tắc cho mọi cơ số và mọi cặp số mũ, kể cả số thập phân và số âm.
Cách sử dụng máy tính
Nhập cơ số (a), số mũ bên trong (m) và số mũ bên ngoài (n). Công cụ sẽ nhân m với n để tìm số mũ tổng hợp, sau đó nâng cơ số lên số mũ tổng hợp này để cho ra kết quả cuối cùng. Máy cũng hiển thị số mũ tổng hợp để bạn dễ dàng theo dõi từng bước tính toán.
Giải thích công thức
Vì lũy thừa thực chất là phép nhân lặp lại, nên việc nâng \(a^{m}\) lên lũy thừa bậc n có nghĩa là viết \(a^{m}\) ra n lần rồi nhân chúng lại với nhau. Khi đó ta xếp chồng m bản sao của cơ số, lặp lại n lần, tổng cộng là \(m\times n\) bản sao. Vì vậy $$\left(a^{m}\right)^{n} = a^{m\cdot n}.$$ Thứ tự của m và n không quan trọng, bởi phép nhân có tính giao hoán.
Ví dụ minh họa
Hãy xét \(\left(2^{3}\right)^{2}\). Trước tiên nhân hai số mũ: \(3 \times 2 = 6\). Sau đó tính \(2^{6} = 64\). Bạn có thể kiểm chứng trực tiếp: \(2^{3} = 8\), rồi \(8^{2} = 64\). Cả hai cách đều cho cùng một đáp số.
Câu hỏi thường gặp
Quy tắc này có áp dụng được cho số mũ âm không? Có. Ví dụ \(\left(5^{2}\right)^{-1} = 5^{-2} = 0{,}04\).
Còn số mũ phân số thì sao? Số mũ phân số biểu diễn căn bậc, nên \(\left(a^{m}\right)^{n}\) vẫn bằng \(a^{m\cdot n}\) — chẳng hạn \(\left(4^{2}\right)^{0{,}5} = 4^{1} = 4\).
Liệu \(\left(a^{m}\right)^{n}\) có giống \(a^{m}\cdot a^{n}\) không? Không. Quy tắc tích \(a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}\) cộng các số mũ, còn quy tắc lũy thừa của lũy thừa thì nhân chúng với nhau.
