Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ giúp bạn tìm quãng đường ngắn nhất giữa hai điểm trên bề mặt Trái Đất và hướng bạn cần đi ban đầu để men theo quãng đường đó. Khi nhập vĩ độ và kinh độ của Thành phố A và Thành phố B, công cụ sẽ trả về khoảng cách vòng tròn lớn theo kilômét, dặm và hải lý, cùng với góc phương vị ban đầu (hướng đi tới) được đo theo chiều kim đồng hồ tính từ hướng Bắc thực, kèm nhãn la bàn dễ hiểu như BĐB (bắc-đông bắc) hay TN (tây nam).
Cách sử dụng
Hãy nhập tọa độ dạng độ thập phân của từng địa điểm. Vĩ độ nằm trong khoảng từ -90 (Nam) đến 90 (Bắc); kinh độ từ -180 (Tây) đến 180 (Đông). Nhấn nút tính toán để xem khoảng cách và hướng đi. Giá trị mặc định là Tokyo (Thành phố A) và New York (Thành phố B).
Giải thích công thức
Khoảng cách được tính theo dạng haversine vốn ổn định về mặt số học. Gọi phi là vĩ độ tính bằng radian và lambda là kinh độ tính bằng radian, công thức tính \(a = \sin^{2}\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\sin^{2}\frac{\Delta\lambda}{2}\), sau đó tính góc ở tâm \(c = 2\cdot\operatorname{atan2}(\sqrt{a},\,\sqrt{1-a})\). Nhân với bán kính trung bình của Trái Đất \(R = 6371\ \text{km}\) sẽ ra khoảng cách. Góc phương vị dùng hàm atan2 với các thành phần ngang và dọc theo tuyến đường, nhờ vậy hướng đi rơi đúng vào góc phần tư cần thiết, rồi được chuẩn hóa về khoảng [0, 360).
$$\begin{gathered} d = 2R\,\arctan\!\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{1-a}}\right), \qquad \theta = \operatorname{atan2}(y,\,x) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cos\varphi_2\,\sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2} \\ y &= \sin\Delta\lambda\,\cos\varphi_2 \\ x &= \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos\Delta\lambda \\ \varphi_1 &= \text{Lat}_A\cdot\tfrac{\pi}{180}, \quad \varphi_2 = \text{Lat}_B\cdot\tfrac{\pi}{180} \\ \Delta\varphi &= \varphi_2-\varphi_1, \quad \Delta\lambda = \left(\text{Lon}_B-\text{Lon}_A\right)\tfrac{\pi}{180} \\ R &= 6371\ \text{km} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa: Tokyo đến New York
Với Tokyo (35.6895, 139.6917) và New York (40.7128, -74.0060), góc ở tâm theo haversine vào khoảng \(1.7027\) radian, tương ứng khoảng \(10.849\) km, khoảng \(6.741\) dặm và \(5.858\) hải lý. Hướng đi ban đầu vào khoảng \(25{,}1\) độ, tức hướng bắc-đông bắc (BĐB) men theo vòng tròn lớn.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao hướng đi lại thay đổi dọc theo lộ trình? Tuyến vòng tròn lớn là quãng đường ngắn nhất nhưng không có hướng la bàn cố định; góc phương vị mà công cụ đưa ra chỉ là hướng đi ban đầu tại điểm xuất phát.
Độ chính xác đến đâu? Công cụ giả định Trái Đất hình cầu (\(R = 6371\ \text{km}\)). Mô hình elip như Vincenty/WGS-84 chính xác hơn khoảng 0,5% nhưng phức tạp hơn nhiều.
Nếu hai điểm trùng nhau thì sao? Khoảng cách bằng 0 và góc phương vị không xác định; khi đó công cụ trả về 0 độ.
