Công cụ tính khoảng cách Great-Circle & phương vị là gì?
Đây là công cụ trắc địa dùng chung giúp tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên Trái Đất (gọi là khoảng cách cung tròn lớn — great-circle distance) cùng góc phương vị ban đầu, tức góc la bàn, hướng từ điểm A đến điểm B. Công cụ mô hình hóa Trái Đất như một hình cầu nên không gắn riêng với bất kỳ quốc gia hay khu vực nào. Bạn nhập tọa độ ở dạng độ thập phân: kinh độ Đông và vĩ độ Bắc mang dấu dương, còn kinh độ Tây và vĩ độ Nam phải nhập dưới dạng giá trị âm.
Cách sử dụng
Nhập kinh độ và vĩ độ của điểm A và điểm B theo độ thập phân. Đặt bán kính Trái Đất \(r\) theo kilômét. Giá trị mặc định 6378,137 km là bán kính xích đạo theo chuẩn WGS-84; nhiều tài liệu lại dùng bán kính trung bình 6371,0 km — bạn có thể nhập con số này nếu muốn dùng giá trị quy ước. Nhấn tính toán để xem khoảng cách (km), góc phương vị (độ, tính theo chiều kim đồng hồ từ hướng Bắc thật) và nhãn la bàn 16 hướng tương ứng.
Giải thích công thức
Trước hết, chuyển toàn bộ tọa độ sang radian. Gọi \(\Delta\lambda\) là hiệu kinh độ. Góc ở tâm là
$$\Delta\sigma = \arccos\left(\sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\right)$$và khoảng cách bằng \(r\cdot\Delta\sigma\). Góc phương vị ban đầu được tính theo
$$\theta = \operatorname{atan2}\!\big(\sin\Delta\lambda \cos\varphi_2,\ \cos\varphi_1 \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\big)$$sau đó đổi sang độ và quy chuẩn về khoảng từ 0 đến 360.
Ví dụ minh họa
Từ Tokyo (kinh độ 139,74477, vĩ độ 35,6544) đến Mecca (kinh độ 39,8261, vĩ độ 21,4225) với \(r = 6378{,}137\) km: góc ở tâm vào khoảng \(1{,}4876\) rad, cho ra khoảng cách xấp xỉ 9491 km. Góc phương vị tính được khoảng 293 độ, tức hướng Tây-Tây-Bắc (WNW) — đây chính là hướng đi từ Tokyo về phía Mecca.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao kết quả của tôi hơi khác so với Google Maps? Công cụ này dùng mô hình Trái Đất hình cầu (một bán kính duy nhất). Các phương pháp dựa trên ellipsoid như công thức Vincenty có thể chênh lệch tới khoảng 0,3%.
Nên dùng bán kính nào? Dùng 6371 km cho quy ước bán kính trung bình phổ biến, hoặc 6378,137 km cho bán kính xích đạo theo WGS-84.
Tại sao góc phương vị để trống khi hai điểm trùng nhau? Khi A và B trùng nhau, khoảng cách bằng không và góc phương vị không xác định về mặt toán học.
