ग्रेट-सर्कल दूरी और बेयरिंग कैलकुलेटर क्या है?
यह एक सार्वभौमिक जियोडेसी टूल है जो पृथ्वी पर दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटी दूरी (ग्रेट-सर्कल दूरी) और बिंदु A से बिंदु B की ओर शुरुआती एज़िमुथ यानी कम्पास दिशा की गणना करता है। यह पृथ्वी को एक गोले के रूप में मानता है, इसलिए यह किसी एक देश या क्षेत्र तक सीमित नहीं है। निर्देशांक (कोऑर्डिनेट्स) दशमलव डिग्री में दर्ज करें: पूर्वी देशांतर और उत्तरी अक्षांश धनात्मक (+) होते हैं, जबकि पश्चिमी देशांतर और दक्षिणी अक्षांश को ऋणात्मक (−) मान के रूप में डालना होगा।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
बिंदु A और बिंदु B का देशांतर और अक्षांश दशमलव डिग्री में टाइप करें। पृथ्वी की त्रिज्या \(r\) को किलोमीटर में सेट करें। डिफ़ॉल्ट मान 6378.137 किमी है, जो WGS-84 के अनुसार भूमध्यरेखीय त्रिज्या है; कई संदर्भ इसके बजाय औसत त्रिज्या 6371.0 किमी का उपयोग करते हैं, जिसे आप पारंपरिक मान के लिए दर्ज कर सकते हैं। गणना करें बटन दबाते ही आपको किलोमीटर में दूरी, वास्तविक उत्तर से घड़ी की दिशा में डिग्री में एज़िमुथ, और उससे मेल खाता 16-दिशाओं वाला कम्पास लेबल दिख जाएगा।
सूत्र की व्याख्या
सभी निर्देशांकों को रेडियन में बदलें। मान लें \(\Delta\lambda\) देशांतर का अंतर है। केंद्रीय कोण
$$\Delta\sigma = \arccos\left(\sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\right)$$होता है, और दूरी \(r \cdot \Delta\sigma\) के बराबर होती है। शुरुआती बेयरिंग के लिए
$$\theta = \operatorname{atan2}\!\big(\sin\Delta\lambda \cos\varphi_2,\ \cos\varphi_1 \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\big)$$का उपयोग होता है, जिसे डिग्री में बदलकर 0 से 360 की सीमा में सामान्यीकृत किया जाता है।
हल किया गया उदाहरण
टोक्यो (देशांतर 139.74477, अक्षांश 35.6544) से मक्का (देशांतर 39.8261, अक्षांश 21.4225) तक \(r = 6378.137\) किमी के साथ: केंद्रीय कोण लगभग \(1.4876\) रेडियन होता है, जिससे दूरी करीब 9491 किमी आती है। बेयरिंग लगभग 293 डिग्री निकलती है, यानी पश्चिम-उत्तर-पश्चिम (WNW) — टोक्यो से मक्का की दिशा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मेरा नतीजा Google Maps से थोड़ा अलग क्यों आता है? यह टूल गोलाकार पृथ्वी (एक ही त्रिज्या) मानकर गणना करता है। Vincenty जैसी दीर्घवृत्ताकार (एलिप्सॉइडल) विधियों में लगभग 0.3% तक का अंतर आ सकता है।
मुझे कौन-सी त्रिज्या इस्तेमाल करनी चाहिए? सामान्य औसत-त्रिज्या परंपरा के लिए 6371 किमी का उपयोग करें, या WGS-84 भूमध्यरेखीय त्रिज्या के लिए 6378.137 किमी।
एक जैसे बिंदुओं के लिए बेयरिंग खाली क्यों रहती है? जब A और B एक ही स्थान पर हों, तो दूरी शून्य हो जाती है और गणितीय रूप से बेयरिंग अपरिभाषित रहती है।
