Qu'est-ce que le calculateur de distance orthodromique et de cap ?
Cet outil de géodésie universel calcule la distance la plus courte entre deux points du globe (la distance orthodromique, ou « grand cercle ») ainsi que l'azimut initial, c'est-à-dire le cap au compas, depuis le point A vers le point B. Il assimile la Terre à une sphère parfaite : il n'est donc lié à aucun pays ni à aucune région en particulier. Saisissez les coordonnées en degrés décimaux : la longitude est et la latitude nord sont positives, tandis que la longitude ouest et la latitude sud doivent être saisies sous forme de valeurs négatives.
Mode d'emploi
Indiquez la longitude et la latitude du point A et du point B en degrés décimaux. Renseignez le rayon terrestre \(r\) en kilomètres. La valeur par défaut, 6378,137 km, correspond au rayon équatorial WGS-84 ; de nombreuses références utilisent plutôt le rayon moyen de 6371,0 km, que vous pouvez saisir pour obtenir la valeur conventionnelle. Lancez le calcul pour afficher la distance en kilomètres, l'azimut en degrés mesurés dans le sens horaire à partir du nord géographique, ainsi que la direction correspondante sur la rose des vents à 16 directions.
La formule expliquée
Convertissez d'abord toutes les coordonnées en radians. Soit \(\Delta\lambda\) la différence de longitude. L'angle au centre vaut $$\Delta\sigma = \arccos\left(\sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\right),$$ et la distance s'obtient par \(r\cdot\Delta\sigma\). Le cap initial se calcule avec $$\theta = \operatorname{atan2}\!\big(\sin\Delta\lambda \cos\varphi_2,\ \cos\varphi_1 \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\big),$$ converti en degrés puis ramené dans l'intervalle de 0 à 360.
Exemple concret
De Tokyo (lon 139,74477, lat 35,6544) à La Mecque (lon 39,8261, lat 21,4225) avec \(r = 6378{,}137\ \text{km}\) : l'angle au centre est d'environ \(1{,}4876\ \text{rad}\), ce qui donne une distance d'à peu près \(9491\ \text{km}\). Le cap ressort à environ \(293\) degrés, soit ONO (ouest-nord-ouest) — la direction à suivre depuis Tokyo en visant La Mecque.
FAQ
Pourquoi mon résultat diffère-t-il légèrement de celui de Google Maps ? Ce calculateur considère une Terre sphérique (un seul rayon). Les méthodes ellipsoïdales comme celle de Vincenty peuvent s'en écarter de l'ordre de 0,3 %.
Quel rayon dois-je utiliser ? Choisissez 6371 km pour la convention courante du rayon moyen, ou 6378,137 km pour le rayon équatorial WGS-84.
Pourquoi le cap reste-t-il vide pour deux points identiques ? Lorsque A et B coïncident, la distance est nulle et le cap est mathématiquement indéterminé.
