계산 입력

공식

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Initial bearing (azimuth)

Initial azimuth from A to B clockwise from true north, normalized to 0 to 360 degrees.

결과

대권거리

9,491.28

킬로미터

A에서 B로의 방위각	293.05°
나침반 방향	WNW

대권거리 & 방위각 계산기란?

이 측지(geodesy) 도구는 지구 위 두 지점 사이의 최단거리(대권거리)와, A 지점에서 B 지점을 향하는 초기 방위각(나침반 방향)을 계산합니다. 지구를 완전한 구(球)로 가정하기 때문에 특정 국가나 지역에 국한되지 않고 전 세계 어디서나 사용할 수 있습니다. 좌표는 십진 도(decimal degrees) 단위로 입력하며, 동경과 북위는 양수(+)로, 서경과 남위는 음수(−)로 넣어야 합니다.

곡선인 대원호와 비교용 직선 현으로 연결된 구면 위 두 점을 보여주는 구 — 대원호는 구면 위 두 점 사이의 최단 경로입니다.

사용 방법

A 지점과 B 지점의 경도·위도를 십진 도 단위로 입력합니다. 지구 반지름 $r$은 킬로미터 단위로 설정하세요. 기본값 6378.137 km는 WGS-84 적도 반지름이며, 많은 자료에서는 평균 반지름 6371.0 km를 관례적으로 사용하므로 이 값을 직접 넣어도 됩니다. 계산 버튼을 누르면 거리(km), 진북 기준 시계 방향 방위각(도), 그리고 이에 대응하는 16방위 나침반 표기가 함께 표시됩니다.

공식 풀이

먼저 모든 좌표를 라디안으로 변환합니다. $\Delta\lambda$를 경도 차이라고 하면, 중심각은

$$\Delta\sigma = \arccos\left(\sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\right)$$

이고, 거리는 $r\cdot\Delta\sigma$로 구합니다. 초기 방위각은

$$\theta = \operatorname{atan2}\!\big(\sin\Delta\lambda \cos\varphi_2,\ \cos\varphi_1 \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\big)$$

로 계산한 뒤, 도(degree) 단위로 바꿔 0~360 범위로 정규화합니다.

두 점과 그 위도, 경도 차, 방위각을 보여주는 구면 삼각형 — 이 공식은 구면 삼각형에서 위도, 경도 차, 방위각을 사용합니다.

계산 예시

도쿄(경도 139.74477, 위도 35.6544)에서 메카(경도 39.8261, 위도 21.4225)까지 $r = 6378.137$ km로 계산해 보겠습니다. 중심각은 약 $1.4876$ rad이고, 따라서 거리는 약 9491 km가 됩니다. 방위각은 약 293도, 즉 서북서(WNW) 방향으로, 이는 도쿄에서 메카를 바라보는 방향을 뜻합니다.

자주 묻는 질문

결과가 구글 지도와 조금 다른 이유는? 이 계산기는 지구를 하나의 반지름을 가진 구로 가정합니다. Vincenty 공식처럼 회전 타원체를 쓰는 방식과는 최대 약 0.3% 정도 차이가 날 수 있습니다.

어떤 반지름을 써야 하나요? 흔히 쓰는 평균 반지름 관례를 따른다면 6371 km를, WGS-84 적도 반지름을 쓰려면 6378.137 km를 입력하세요.

두 지점이 같으면 방위각이 비어 있는 이유는? A와 B가 일치하면 거리가 0이 되고, 방위각은 수학적으로 정의되지 않기 때문입니다.

대권거리 & 방위각 계산기