대권거리 & 방위각 계산기란?
이 측지(geodesy) 도구는 지구 위 두 지점 사이의 최단거리(대권거리)와, A 지점에서 B 지점을 향하는 초기 방위각(나침반 방향)을 계산합니다. 지구를 완전한 구(球)로 가정하기 때문에 특정 국가나 지역에 국한되지 않고 전 세계 어디서나 사용할 수 있습니다. 좌표는 십진 도(decimal degrees) 단위로 입력하며, 동경과 북위는 양수(+)로, 서경과 남위는 음수(−)로 넣어야 합니다.
사용 방법
A 지점과 B 지점의 경도·위도를 십진 도 단위로 입력합니다. 지구 반지름 \(r\)은 킬로미터 단위로 설정하세요. 기본값 6378.137 km는 WGS-84 적도 반지름이며, 많은 자료에서는 평균 반지름 6371.0 km를 관례적으로 사용하므로 이 값을 직접 넣어도 됩니다. 계산 버튼을 누르면 거리(km), 진북 기준 시계 방향 방위각(도), 그리고 이에 대응하는 16방위 나침반 표기가 함께 표시됩니다.
공식 풀이
먼저 모든 좌표를 라디안으로 변환합니다. \(\Delta\lambda\)를 경도 차이라고 하면, 중심각은
$$\Delta\sigma = \arccos\left(\sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\right)$$이고, 거리는 \(r\cdot\Delta\sigma\)로 구합니다. 초기 방위각은
$$\theta = \operatorname{atan2}\!\big(\sin\Delta\lambda \cos\varphi_2,\ \cos\varphi_1 \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\big)$$로 계산한 뒤, 도(degree) 단위로 바꿔 0~360 범위로 정규화합니다.
계산 예시
도쿄(경도 139.74477, 위도 35.6544)에서 메카(경도 39.8261, 위도 21.4225)까지 \(r = 6378.137\) km로 계산해 보겠습니다. 중심각은 약 \(1.4876\) rad이고, 따라서 거리는 약 9491 km가 됩니다. 방위각은 약 293도, 즉 서북서(WNW) 방향으로, 이는 도쿄에서 메카를 바라보는 방향을 뜻합니다.
자주 묻는 질문
결과가 구글 지도와 조금 다른 이유는? 이 계산기는 지구를 하나의 반지름을 가진 구로 가정합니다. Vincenty 공식처럼 회전 타원체를 쓰는 방식과는 최대 약 0.3% 정도 차이가 날 수 있습니다.
어떤 반지름을 써야 하나요? 흔히 쓰는 평균 반지름 관례를 따른다면 6371 km를, WGS-84 적도 반지름을 쓰려면 6378.137 km를 입력하세요.
두 지점이 같으면 방위각이 비어 있는 이유는? A와 B가 일치하면 거리가 0이 되고, 방위각은 수학적으로 정의되지 않기 때문입니다.
