ما هي حاسبة مسافة الدائرة العظمى والاتجاه؟
هذه أداة جيوديسية عالمية تحسب أقصر مسافة بين نقطتين على سطح الأرض (مسافة الدائرة العظمى) والسمت الابتدائي، أي الاتجاه البوصلي، من النقطة (أ) نحو النقطة (ب). تعتمد الأداة نموذجًا كرويًا للأرض، ولذلك فهي ليست خاصة بأي دولة أو منطقة بعينها. أدخل الإحداثيات بالدرجات العشرية: خط الطول الشرقي وخط العرض الشمالي يكونان موجبين، بينما يجب إدخال خط الطول الغربي وخط العرض الجنوبي بقيم سالبة.
طريقة الاستخدام
اكتب خط الطول وخط العرض للنقطة (أ) والنقطة (ب) بالدرجات العشرية. حدّد نصف قطر الأرض \(r\) بالكيلومترات. القيمة الافتراضية 6378.137 كم هي نصف القطر الاستوائي وفق نظام WGS-84، في حين تستخدم كثير من المراجع نصف القطر المتوسط 6371.0 كم، ويمكنك إدخاله إذا أردت القيمة المتعارف عليها. اضغط على «احسب» لتظهر لك المسافة بالكيلومترات، والسمت بالدرجات في اتجاه عقارب الساعة بدءًا من الشمال الحقيقي، إضافة إلى التسمية البوصلية المقابلة من بين الاتجاهات الستة عشر.
شرح المعادلة
حوّل جميع الإحداثيات إلى الراديان. لتكن \(\Delta\lambda\) هي الفرق في خط الطول. تُحسب الزاوية المركزية بالعلاقة
$$\Delta\sigma = \arccos\left(\sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\right)$$وتساوي المسافة \(r\cdot\Delta\sigma\). أما الاتجاه الابتدائي فيُحسب بالعلاقة
$$\theta = \operatorname{atan2}\!\big(\sin\Delta\lambda \cos\varphi_2,\ \cos\varphi_1 \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\big)$$ثم يُحوَّل إلى الدرجات ويُضبط ضمن النطاق من 0 إلى 360.
مثال تطبيقي
من طوكيو (خط الطول 139.74477، خط العرض 35.6544) إلى مكة المكرمة (خط الطول 39.8261، خط العرض 21.4225) باستخدام \(r = 6378.137\) كم: تبلغ الزاوية المركزية نحو \(1.4876\) راديان، ما يعطي مسافة تقارب 9491 كم. أما الاتجاه فيخرج بنحو 293 درجة، أي غرب-شمال غرب (WNW) — وهو الاتجاه من طوكيو نحو مكة المكرمة.
الأسئلة الشائعة
لماذا تختلف نتيجتي قليلًا عن خرائط جوجل؟ تعتمد هذه الأداة على أرض كروية (نصف قطر واحد)، بينما تختلف الطرائق الإهليلجية مثل طريقة فينسنتي (Vincenty) بنسبة قد تصل إلى نحو 0.3%.
أي نصف قطر ينبغي أن أستخدم؟ استخدم 6371 كم للقيمة المتوسطة المتعارف عليها، أو 6378.137 كم لنصف القطر الاستوائي وفق نظام WGS-84.
لماذا يكون حقل الاتجاه فارغًا عند تطابق النقطتين؟ عند تطابق النقطة (أ) مع النقطة (ب) تكون المسافة صفرًا ويصبح الاتجاه غير معرَّف رياضيًا.
