ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة أقصر مسار بين نقطتين على سطح الأرض، إضافة إلى الاتجاه الذي يجب أن تنطلق منه في البداية لتسلك هذا المسار. عند إدخال خط العرض وخط الطول للمدينة (أ) والمدينة (ب)، تعطيك مسافة الدائرة العظمى بالكيلومتر والميل والميل البحري، إلى جانب زاوية السمت الأولية (الاتجاه عند الانطلاق) مقيسة باتجاه عقارب الساعة بدءًا من الشمال الحقيقي، مع وصف لفظي لاتجاه البوصلة مثل «شمال شمال شرق» أو «جنوب غرب».
طريقة الاستخدام
أدخل إحداثيات كل موقع بالدرجات العشرية. تتراوح خطوط العرض بين -90 (جنوبًا) و90 (شمالًا)، بينما تتراوح خطوط الطول بين -180 (غربًا) و180 (شرقًا). اضغط على زر الحساب لتظهر المسافة والاتجاه. القيم الافتراضية هي طوكيو (المدينة أ) ونيويورك (المدينة ب).
شرح المعادلة
تعتمد المسافة على صيغة الهافرسين المستقرة عدديًا. إذا رمزنا لخط العرض بالراديان بالرمز phi ولخط الطول بالراديان بالرمز lambda، فإن الحساب يجري كالتالي:
$$a = \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2}$$ثم تُحسب الزاوية المركزية
$$c = 2\cdot\operatorname{atan2}\!\left(\sqrt{a},\ \sqrt{1-a}\right)$$وبضرب الناتج في متوسط نصف قطر الأرض \(R = 6371\ \text{km}\) نحصل على المسافة. أما زاوية السمت فتُحسب باستخدام دالة \(\operatorname{atan2}\) على مركّبتي المسار العرضي والطولي، بحيث تقع الزاوية في الربع الصحيح، ثم تُضبط ضمن المجال [0، 360).
مثال محلول: من طوكيو إلى نيويورك
بالنسبة لطوكيو (35.6895، 139.6917) ونيويورك (40.7128، -74.0060)، تبلغ الزاوية المركزية وفق صيغة الهافرسين نحو \(1.7027\) راديان، أي ما يقارب \(10{,}849\) كم، أو نحو \(6{,}741\) ميلًا و\(5{,}858\) ميلًا بحريًا. أما الاتجاه الأولي فيبلغ نحو \(25.1\) درجة، وهو اتجاه نحو الشمال الشمالي الشرقي (NNE) على امتداد الدائرة العظمى.
الأسئلة الشائعة
لماذا يتغير الاتجاه على طول المسار؟ مسار الدائرة العظمى هو أقصر طريق، لكنه ليس اتجاهًا ثابتًا على البوصلة؛ فزاوية السمت المعروضة تمثّل الاتجاه الأولي عند نقطة الانطلاق فقط.
ما مدى دقة الحاسبة؟ تفترض الحاسبة أن الأرض كروية الشكل (\(R = 6371\) كم). أما النماذج الإهليلجية مثل فينسنتي/WGS-84 فهي أدق بنحو 0.5% لكنها أكثر تعقيدًا.
ماذا لو كانت النقطتان متطابقتين؟ تكون المسافة صفرًا وتصبح زاوية السمت غير معرّفة؛ وفي هذه الحالة تُرجع الحاسبة القيمة 0 درجة.
