ماذا تفعل هذه الحاسبة
تأخذ هذه الأداة سلسلة قيم سنوية مرتّبة (إيرادات، مستخدمين، مبيعات، أو أي مؤشر آخر) وتحسب أمرين: معدل النمو السنوي مقارنةً بالعام السابق (YoY) بين كل عامين متتاليين، ومعدل النمو السنوي المركب (CAGR) من العام الأول حتى العام الأخير. والمعادلة عالمية الطابع — فهي تعمل مع أي عملة أو وحدة قياس لأنها تعتمد على النسب فقط.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمتين رقميتين على الأقل، مرتّبتين زمنياً، مفصولتين بفواصل أو بأسطر جديدة (مثال: 100، 120، 150، 180). عدد الفترات المنقضية يساوي عدد القيم ناقص واحد. ويمكنك اختيار عدد الأرقام المعنوية المراد عرضها. اضغط على «احسب» لتظهر لك معدلات النمو السنوي لكل عام إلى جانب معدل CAGR المُنعَّم الموحّد.
شرح المعادلة
معدل النمو السنوي للفترة i هو \(g_i = \frac{V_i}{V_{i-1}} - 1\). أما معدل CAGR فهو $$\text{CAGR} = \left(\frac{V_n}{V_0}\right)^{\frac{1}{n}} - 1$$ حيث \(n\) هو عدد الأعوام المنقضية. ويمثّل CAGR المعدل الثابت الوحيد الذي يحوّل القيمة الأولى إلى القيمة الأخيرة إذا تراكم سنوياً بنفس النسبة. وهو يختلف عادةً عن المتوسط الحسابي البسيط للمعدلات السنوية، لأن التراكم عملية ضربية لا جمعية.
مثال محلول
لنأخذ السلسلة 100، 120، 150، 180 على مدى 4 أعوام (n = 3 فترات): معدلات النمو السنوي هي 20% و25% و20%. ويكون $$\text{CAGR} = \left(\frac{180}{100}\right)^{\frac{1}{3}} - 1 = 1.8^{0.3333} - 1 = 0.21644$$ أي نحو 21.64% سنوياً. للتحقق: \(100 \times 1.21644^3 = 180\).
تفسير نتيجة معدل النمو السنوي المركب (CAGR)
يجيب معدل النمو السنوي المركب على سؤال واحد: بأي معدل سنوي ثابت يجب أن تنمو القيمة الأساسية، مع المضاعفة في كل فترة، للوصول بالضبط إلى القيمة النهائية؟ اقرأ الإشارة أولاً:
- معدل نمو سنوي مركب موجب — تتجاوز القيمة النهائية القيمة الأولية؛ نمت السلسلة بشكل صاف على مدى الفترة.
- معدل نمو سنوي مركب صفري — تساوي القيمة النهائية القيمة الأولية؛ لم يكن هناك تغيير صاف على مدى الفترة، بغض النظر عن أي حركة بينهما.
- معدل نمو سنوي مركب سلبي — تكون القيمة النهائية أقل من القيمة الأولية؛ انخفضت السلسلة بشكل صاف.
يخفف معدل النمو السنوي المركب من التقلبات. نظراً لأن الصيغة تستخدم فقط القيم الأولى والأخيرة، فإنها تتعامل مع السلسلة كما لو أنها نمت بمعدل ثابت واحد كل عام. قد تظهر السلسلة التي ارتفعت، ثم انهارت، ثم تعافت معدل نمو سنوي مركب مماثل لتلك التي ارتفعت بلطف. هذا مفيد لتلخيص الأداء على المدى الطويل، لكنه يخفي عن قصد التقلبات السنوية، والانخفاضات، وتوقيت المكاسب.
اجمع معدل النمو السنوي المركب مع معدلات السنة على السنة (YoY). تكشف معدلات النمو لكل فترة عن التقلبات التي يخفيها معدل النمو السنوي المركب — السنوات التي قادت النتيجة، وما إذا كان النمو يتسارع أو يتلاشى، ومدى وعورة المسار. إن النظر إلى معدل النمو السنوي المركب جنباً إلى جنب مع سلسلة السنة على السنة يعطي معدل العنوان والنسيج الكامن وراءه.
وأخيراً، معدل النمو السنوي المركب هو مقياس وصفي لما حدث بالفعل، وليس توقعاً. لا يضمن معدل النمو السنوي المركب التاريخي أن ينمو النمو المستقبلي بنفس المعدل. هذا القسم عبارة عن معلومات تعليمية عامة، وليس نصيحة استثمارية.
التعاريف والمسرد
- معدل النمو السنوي المركب (CAGR)
- معدل سنوي ثابت، عند مضاعفته على الفترات المنقضية، يحول القيمة الأساسية إلى القيمة النهائية: \(\left(V_n / V_0\right)^{1/n} - 1\).
- نمو السنة على السنة (YoY)
- نسبة التغيير من فترة إلى أخرى، \(\left(V_t - V_{t-1}\right)/V_{t-1}\). على عكس معدل النمو السنوي المركب، فإنه يختلف من سنة إلى أخرى ويكشف التقلبات.
- الفترة / الفترات المنقضية (\(n\))
- عدد فترات النمو بين القيم. بالنسبة لسلسلة من الأرقام السنوية، يساوي \(n\) عدد القيم مطروحاً منه واحد — على سبيل المثال، ستة نقاط بيانات سنوية تغطي خمس فترات.
- القيمة الأساسية (\(V_0\))
- القيمة الأولى (الأقدم) في السلسلة، تُستخدم كمقسوم عليه في نسبة معدل النمو السنوي المركب.
- القيمة النهائية (\(V_n\))
- القيمة الأخيرة (الأحدث) في السلسلة، تُستخدم كمقسوم في نسبة معدل النمو السنوي المركب.
- المضاعفة
- العملية التي يتم بواسطتها تطبيق نمو كل فترة على رأس القيمة المتراكمة، بحيث تبني المكاسب على المكاسب السابقة بدلاً من الاعتماد على القاعدة الأصلية وحدها.
- معدل سلس
- معدل سنوي واحد تمثيلي (CAGR) يحل محل سلسلة غير منتظمة من معدلات السنة على السنة بمعدل واحد متساوِ ينتج نفس الفترات النهائية والبدائية.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا يساوي CAGR متوسط المعدلات السنوية؟ لأن النمو يتراكم. فمتوسط 20% و25% و20% هو 21.67%، وهو قريب لكنه ليس مساوياً لمعدل CAGR الحقيقي البالغ 21.64%.
هل يمكن أن يكون CAGR سالباً؟ نعم. فإذا كانت القيمة الأخيرة أقل من القيمة الأولى، يكون CAGR سالباً، ما يدل على انخفاض سنوي متوسط.
ماذا لو كانت إحدى القيم صفراً أو تغيّرت إشارة السلسلة؟ القيمة الأساسية الصفرية تجعل معدل النمو السنوي غير معرَّف، كما أن تغيّر الإشارة بين القيمة الأولى والأخيرة يجعل قيمة CAGR الحقيقية غير معرَّفة؛ وفي هذه الحالات تنبّهك الحاسبة بدلاً من إعطاء رقم مضلِّل.
