ما هي حاسبة معدل النمو السنوي المركب (CAGR)؟
تحسب هذه الأداة معدل النمو السنوي المركب (CAGR) — وهو النسبة المئوية الثابتة والمنتظمة التي يجب أن تزيد بها القيمة سنويًا حتى تنمو من مبلغ بدائي إلى مبلغ نهائي خلال عدد محدد من السنوات. وهو الطريقة المعيارية للتعبير عن متوسط النمو السنوي للاستثمارات أو الإيرادات أو عدد السكان أو أي كمية تتراكم وتتضاعف مع مرور الوقت.
كيفية استخدامها
أدخل القيمة البدائية (المبلغ في بداية الفترة)، ثم القيمة النهائية (المبلغ في نهايتها)، وأخيرًا عدد السنوات الفاصلة بينهما. ستعرض لك الحاسبة متوسط نسبة الزيادة لكل سنة إلى جانب إجمالي النمو على مدى الفترة بأكملها.
شرح المعادلة
معادلة معدل النمو السنوي المركب هي:
$$\text{CAGR} = \left( \left( \frac{\text{القيمة النهائية}}{\text{القيمة البدائية}} \right)^{\frac{1}{\text{ع}}} - 1 \right) \times 100\%$$
عند قسمة القيمة النهائية على القيمة البدائية نحصل على مضاعف النمو الإجمالي. ورفع هذا الناتج إلى أس واحد مقسومًا على عدد السنوات (ع) يعطينا المضاعف المكافئ لسنة واحدة. ثم بطرح 1 والضرب في 100 نحوّل الناتج إلى نسبة مئوية. وعلى عكس المتوسط الحسابي البسيط، يأخذ معدل النمو السنوي المركب التراكم في الحسبان، لذا فهو يعكس النمو الفعلي من سنة إلى أخرى.
مثال محلول
لنفترض أن استثمارًا نما من 1,000 دولار إلى 2,000 دولار خلال 5 سنوات. عندئذٍ يكون ناتج القسمة (القيمة النهائية ÷ القيمة البدائية) = 2. ورفع الرقم 2 إلى الأس 1/5 يعطي نحو 1.1487. وبطرح 1 يتبقى 0.1487، وبالضرب في 100 نحصل على معدل نمو سنوي مركب يقارب 14.87% سنويًا. أما إجمالي النمو على مدى الفترة فيبلغ 100%.
$$\text{CAGR} = \left( \left( \frac{2{,}000}{1{,}000} \right)^{\frac{1}{5}} - 1 \right) \times 100\% = \left( 2^{\frac{1}{5}} - 1 \right) \times 100\% \approx \left( 1.1487 - 1 \right) \times 100\% \approx 14.87\%$$
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين معدل النمو السنوي المركب وإجمالي النمو؟ إجمالي النمو هو نسبة التغير الكلية على مدى الفترة كاملةً. أما معدل النمو السنوي المركب فيُجزّئ ذلك إلى نسبة سنوية واحدة ثابتة تأخذ التراكم بعين الاعتبار.
هل يمكنني استخدام الأشهر بدلًا من السنوات؟ نعم — يكفي أن تُدخل المدة الزمنية بالوحدة نفسها التي تريد أن يُعبَّر بها عن المعدل (مثل 60 للأشهر)، لكن النتيجة ستكون عندئذٍ معدلًا شهريًا.
ماذا لو انخفضت القيمة؟ إذا كانت القيمة النهائية أصغر من القيمة البدائية، فسيكون معدل النمو السنوي المركب سالبًا، ما يدل على متوسط انخفاض سنوي.
