Калькулятор CAGR и темпов годового прироста

Пара «год к году»	От	До	Темп прироста
Year 1 -> Year 2	100	120	20%
Year 2 -> Year 3	120	150	25%
Year 3 -> Year 4	150	180	20%

Точек данных	4
Прошедших периодов (n)	3
Первое значение	100
Последнее значение	180

Что считает этот калькулятор

Инструмент принимает упорядоченный ряд годовых значений (выручка, число пользователей, продажи или любой другой показатель) и рассчитывает две величины: темп прироста год к году (YoY) между каждой парой соседних лет и среднегодовой темп роста (CAGR — Compound Annual Growth Rate) с первого года до последнего. Формулы универсальны — они работают в любой валюте и любых единицах измерения, потому что опираются только на соотношения значений.

Как пользоваться

Введите минимум два числовых значения в хронологическом порядке через запятую или с новой строки (например, 100, 120, 150, 180). Количество прошедших периодов равно числу значений минус один. При желании укажите, сколько значащих цифр показывать в результате. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть темп прироста для каждой пары лет и единый сглаженный показатель CAGR.

Разбор формулы

Темп прироста год к году для периода i вычисляется как $ g_i = \frac{V_i}{V_{i-1}} - 1 $. CAGR равен $$\left(\frac{V_n}{V_0}\right)^{\frac{1}{n}} - 1$$ где $n$ — число прошедших лет. CAGR — это та единая постоянная ставка, которая при ежегодном начислении сложного процента превращает первое значение ряда в последнее. Обычно она не совпадает с простым средним арифметическим годовых темпов, потому что сложный процент работает мультипликативно.

Плавная кривая роста CAGR от V0 до Vn за n лет в сравнении с колеблющимися фактическими значениями — CAGR — это единый сглаженный годовой темп, связывающий начальное и конечное значения за n лет.

Пример расчёта

Возьмём ряд 100, 120, 150, 180 за 4 года (n = 3 периода): темпы год к году составят 20%, 25% и 20%. CAGR равен $$\text{CAGR} = \left(\frac{180}{100}\right)^{\frac{1}{3}} - 1 = 1{,}8^{0{,}3333} - 1 = 0{,}21644$$ то есть около 21,64% в год. Проверка: $ 100 \times 1{,}21644^3 = 180 $.

Столбчатая диаграмма годовых значений со стрелками, показывающими рост год к году между парами столбцов — Рост год к году сравнивает каждый год с предыдущим, а CAGR усредняет весь период.

Частые вопросы

Почему CAGR не равен среднему годовых темпов? Потому что рост идёт по сложному проценту. Среднее от 20%, 25% и 20% даёт 21,67% — близко, но не равно настоящему значению CAGR 21,64%.

Может ли CAGR быть отрицательным? Да. Если последнее значение ниже первого, CAGR будет отрицательным — это означает среднегодовое снижение.

Что если значение равно нулю или ряд меняет знак? При нулевой базе темп год к году не определён, а смена знака между первым и последним значением делает невозможным вычисление CAGR в действительных числах. В таких случаях калькулятор выдаёт предупреждение, а не вводящее в заблуждение число.

Интерпретация результата среднегодового темпа роста

Среднегодовой темп роста отвечает на один вопрос: при каком постоянном годовом темпе базовая стоимость должна была бы расти, компаундируясь в каждом периоде, чтобы точно достичь итоговой стоимости? Сначала посмотрите на знак:

Положительный среднегодовой темп роста — итоговая стоимость превышает начальную; ряд в целом увеличился за весь период.
Нулевой среднегодовой темп роста — итоговая стоимость равна начальной; чистого изменения в течение периода не было, несмотря на любые движения между ними.
Отрицательный среднегодовой темп роста — итоговая стоимость ниже начальной; ряд в целом снизился.

Среднегодовой темп роста сглаживает волатильность. Поскольку формула использует только первое и последнее значения, она рассматривает ряд так, как будто он рос с одной постоянной скоростью каждый год. Ряд, который резко вырос, упал и восстановился, может показать тот же среднегодовой темп роста, что и ряд, который медленно рос. Это полезно для суммирования долгосрочной производительности, но намеренно скрывает колебания из года в год, падения и время прироста.

Сочетайте среднегодовой темп роста с годовыми темпами изменения. Темпы роста за период показывают волатильность, которую скрывает среднегодовой темп роста — какие годы определили результат, ускоряется ли рост или замедляется, и какой была траектория. Рассмотрение среднегодового темпа роста вместе с рядом годовых темпов дает как основной показатель, так и структуру за ним.

Наконец, среднегодовой темп роста — это описательный показатель того, что уже произошло, а не прогноз. Исторический среднегодовой темп роста не гарантирует, что будущий рост будет продолжаться с той же скоростью. Этот раздел содержит общую образовательную информацию, а не инвестиционные советы.

Определения и глоссарий

Среднегодовой темп роста (CAGR): Постоянный годовой темп, который при компаундировании в течение прошедших периодов превращает базовую стоимость в итоговую: $\left(V_n / V_0\right)^{1/n} - 1$.
Годовой темп изменения (YoY): Процентное изменение от одного периода к следующему, $\left(V_t - V_{t-1}\right)/V_{t-1}$. В отличие от среднегодового темпа роста, он варьируется от года к году и выявляет волатильность.
Период / прошедшие периоды ($n$): Количество интервалов роста между значениями. Для ряда годовых показателей $n$ равно количеству значений минус один — например, шесть годовых точек данных охватывают пять периодов.
Базовая стоимость ($V_0$): Первое (самое раннее) значение в ряду, используемое как знаменатель в коэффициенте среднегодового темпа роста.
Итоговая стоимость ($V_n$): Последнее (самое свежее) значение в ряду, используемое как числитель в коэффициенте среднегодового темпа роста.
Компаундирование: Процесс, при котором рост каждого периода применяется поверх накопленной стоимости, так что прибыль накапливается на предыдущей прибыли, а не только на исходной базе.
Сглаженный темп: Один репрезентативный годовой темп (среднегодовой темп роста), который заменяет нерегулярный ряд годовых темпов одним ровным темпом, дающим те же конечные точки.