复合年增长率(CAGR)与年增长率计算器

同比对照(相邻两年)	起始	结束	增长率
Year 1 -> Year 2	100	120	20%
Year 2 -> Year 3	120	150	25%
Year 3 -> Year 4	150	180	20%

数据点个数	4
经历的周期数(n)	3
首期数值	100
末期数值	180

这个计算器能做什么

本工具接收一组按时间顺序排列的逐年数值(可以是营收、用户数、销量或任何指标),并计算两项结果:相邻两年之间的同比增长率(YoY),以及从首年到末年的复合年增长率(CAGR)。由于计算只依赖于比值,这套数学逻辑是通用的——无论用哪种货币或单位都同样适用。

使用方法

按时间先后顺序至少输入两个数值,用逗号或换行分隔(例如 100, 120, 150, 180)。经历的周期数等于数值个数减一。你还可以选择显示的有效数字位数。点击"计算",即可看到每段的同比增长率和单一的平滑 CAGR。

公式解析

第 i 期的同比增长率为 $$\text{YoY}_i = \left(\frac{\text{Value}_{i+1}}{\text{Value}_{i}} - 1\right) \times 100\%$$ CAGR 的公式为 $$\text{CAGR} = \left(\frac{\text{Last Value}}{\text{First Value}}\right)^{\frac{1}{n}} - 1$$ 其中 $n$ 为经历的年数。CAGR 是一个恒定的年化增速:若每年都按此速率复利增长,就能把首期数值精确变成末期数值。它通常与各年增长率的简单平均值不同,因为复利是乘法叠加,而非简单相加。

n 年间从 V0 到 Vn 的平滑复合年增长率曲线，与波动的实际值对比 — 复合年增长率代表连接 n 年间起始值与终值的单一平滑年增长率。

计算实例

以数列 100、120、150、180 为例,跨度 4 年(n = 3 期):各年同比增长率分别为 20%、25% 和 20%。$$\text{CAGR} = \left(\frac{180}{100}\right)^{\frac{1}{3}} - 1 = 1.8^{0.3333} - 1 = 0.21644$$ 约为每年 21.64%。验证一下:$100 \times 1.21644^3 = 180$。

年度值柱状图，箭头显示每对柱子之间的同比增长 — 同比增长将每年与上一年比较，而复合年增长率则对整个时段取平均。

解读您的CAGR结果

CAGR回答一个单一的问题：基值需要以多少恒定的年增长率复合增长，才能恰好达到最终值？首先看符号：

正CAGR — 最终值超过起始值；在该时间跨度内该系列整体增长。
零CAGR — 最终值等于起始值；在整个时期内没有净变化，无论中间有任何波动。
负CAGR — 最终值低于起始值；该系列整体下降。

CAGR平滑化波动。由于公式仅使用第一个和最后一个值，它将该系列视为以一个稳定的年增长率增长。一个曾经激增、暴跌和恢复的系列可能显示与温和爬升的系列相同的CAGR。这对于总结长期表现很有用，但它故意隐藏了逐年波动、下跌和收益的时机。

将CAGR与逐年(YoY)增长率配对。逐期增长率揭示了CAGR隐藏的波动性 — 哪些年度推动了结果、增长是在加速还是在减速，以及路径有多颠簸。同时查看CAGR和YoY系列可以得到头条数字和其背后的细节。

最后，CAGR是已经发生的事情的描述性度量，而不是预测。历史CAGR不保证未来增长会继续以该速率进行。本部分是一般性教育信息，不是投资建议。

定义与词汇表

CAGR（复合年增长率）: 恒定的年增率，在所经过的期间内复合，将基值转化为最终值：$\left(V_n / V_0\right)^{1/n} - 1$。
逐年(YoY)增长: 从一个时期到下一个时期的百分比变化，$\left(V_t - V_{t-1}\right)/V_{t-1}$。与CAGR不同，它逐年变化并暴露波动性。
时期/经过的时期($n$): 值之间的增长间隔数。对于年度数据系列，$n$等于值的计数减一 — 例如，六个年度数据点跨越五个时期。
基值($V_0$): 系列中的第一个（最早的）值，用作CAGR比率的分母。
最终值($V_n$): 系列中的最后一个（最近的）值，用作CAGR比率的分子。
复合增长: 每个时期的增长应用在累积值之上的过程，因此收益建立在先前的收益之上，而不仅仅是基于原始基数。
平滑化率: 单一的代表性年增率(CAGR)，用一个偶数速率替换不规则的YoY增长率系列，产生相同的端点。