CAGR और वार्षिक वृद्धि दर कैलकुलेटर (YoY ग्रोथ)

साल-दर-साल जोड़ी	से	तक	वृद्धि दर
Year 1 -> Year 2	100	120	20%
Year 2 -> Year 3	120	150	25%
Year 3 -> Year 4	150	180	20%

डेटा पॉइंट	4
बीती हुई अवधियाँ (n)	3
पहला मूल्य	100
आख़िरी मूल्य	180

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल सालाना मूल्यों की एक क्रमबद्ध श्रृंखला (रेवेन्यू, यूज़र, बिक्री, या कोई भी मेट्रिक) लेता है और दो चीज़ें निकालता है: हर लगातार दो वर्षों के बीच की साल-दर-साल (YoY) वृद्धि दर, और पहले वर्ष से आख़िरी वर्ष तक की चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR)। इसका गणित सार्वभौमिक है — यह किसी भी करेंसी या यूनिट में काम करता है, क्योंकि यह सिर्फ़ अनुपातों पर निर्भर करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

कम से कम दो संख्यात्मक मूल्य, समय के क्रम में, कॉमा या नई पंक्ति से अलग करके डालें (उदाहरण के लिए 100, 120, 150, 180)। बीती हुई अवधियों की संख्या = मूल्यों की गिनती में से एक घटाकर। चाहें तो चुनें कि कितने सार्थक अंक (significant digits) दिखाने हैं। अब कैलकुलेट दबाएँ और हर YoY दर तथा एकल औसत CAGR देखें।

फ़ॉर्मूला समझें

अवधि i के लिए साल-दर-साल दर है $$g_i = \frac{V_i}{V_{i-1}} - 1$$ CAGR है $$\left(\frac{V_n}{V_0}\right)^{\frac{1}{n}} - 1,$$ जहाँ $n$ बीते हुए वर्षों की संख्या है। CAGR वह एकल स्थिर दर है जो हर साल चक्रवृद्धि होकर पहले मूल्य को आख़िरी मूल्य तक बढ़ा देती है। यह आमतौर पर सालाना दरों के साधारण औसत से अलग होती है, क्योंकि चक्रवृद्धि गुणनात्मक (multiplicative) होती है।

n वर्षों में V0 से Vn तक की समतल CAGR वृद्धि वक्र, उतार-चढ़ाव वाले वास्तविक मानों की तुलना में — CAGR वह एकल समतल वार्षिक दर है जो n वर्षों में शुरुआती और अंतिम मानों को जोड़ती है।

हल किया हुआ उदाहरण

श्रृंखला 100, 120, 150, 180 के लिए, 4 वर्षों में (n = 3 अवधियाँ): YoY दरें हैं 20%, 25%, और 20%। $$\text{CAGR} = \left(\frac{180}{100}\right)^{\frac{1}{3}} - 1 = 1.8^{0.3333} - 1 = 0.21644,$$ यानी लगभग 21.64% प्रति वर्ष। जाँच: $100 \times 1.21644^3 = 180$।

वार्षिक मानों का बार चार्ट, हर जोड़ी बार के बीच वर्ष-दर-वर्ष वृद्धि दिखाते तीरों के साथ — वर्ष-दर-वर्ष वृद्धि हर साल की तुलना पिछले साल से करती है, जबकि CAGR पूरी अवधि का औसत लेती है।

आपके CAGR परिणाम की व्याख्या

CAGR एक ही सवाल का जवाब देता है: आधार मूल्य को किस स्थिर वार्षिक दर पर बढ़ना चाहिए था, प्रत्येक अवधि में चक्रवृद्धि होकर, ताकि बिल्कुल अंतिम मूल्य तक पहुंचा जा सके? पहले संकेत पढ़ें:

सकारात्मक CAGR — अंतिम मूल्य प्रारंभिक मूल्य से अधिक है; यह श्रृंखला पूरे समय अवधि में शुद्ध रूप से बढ़ी।
शून्य CAGR — अंतिम मूल्य प्रारंभिक मूल्य के बराबर है; पूरी अवधि में कोई शुद्ध परिवर्तन नहीं था, इसके बीच किसी भी गति के बावजूद।
नकारात्मक CAGR — अंतिम मूल्य प्रारंभिक मूल्य से कम है; यह श्रृंखला शुद्ध रूप से घटी।

CAGR अस्थिरता को सुचारू करता है। क्योंकि सूत्र केवल पहले और अंतिम मानों का उपयोग करता है, यह श्रृंखला को ऐसे मानता है जैसे यह हर साल एक स्थिर दर पर बढ़ रही थी। एक श्रृंखला जो उछल गई, दुर्घटनाग्रस्त हुई, और ठीक हुई, वह एक ऐसी श्रृंखला के समान CAGR दिखा सकती है जो धीरे-धीरे ऊपर की ओर रेंगी। यह लंबी अवधि के प्रदर्शन को सारांशित करने के लिए उपयोगी है, लेकिन यह जानबूझकर वर्ष-दर-वर्ष उतार-चढ़ाव, गिरावट, और लाभ के समय को छुपाता है।

CAGR को वर्ष-दर-वर्ष (YoY) दरों के साथ जोड़ें। प्रति-अवधि वृद्धि दरें वह अस्थिरता प्रकट करती हैं जिसे CAGR छुपाता है — कौन से वर्षों ने परिणाम को संचालित किया, क्या वृद्धि त्वरित या फीकी पड़ रही है, और पथ कितना गबरु था। CAGR को YoY श्रृंखला के साथ देखने से हेडलाइन दर और इसके पीछे की बनावट दोनों मिलती हैं।

अंत में, CAGR पहले से जो हुआ उसका एक वर्णनात्मक माप है, न कि भविष्यवाणी। एक ऐतिहासिक CAGR गारंटी नहीं देता कि भविष्य की वृद्धि उस दर पर जारी रहेगी। यह खंड सामान्य शैक्षिक जानकारी है, निवेश सलाह नहीं।

परिभाषाएं और शब्दावली

CAGR (चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर): स्थिर वार्षिक दर जो, बीती हुई अवधियों पर चक्रवृद्धि की जाती है, आधार मूल्य को अंतिम मूल्य में बदलती है: $\left(V_n / V_0\right)^{1/n} - 1$।
वर्ष-दर-वर्ष (YoY) वृद्धि: एक अवधि से दूसरी अवधि तक प्रतिशत परिवर्तन, $\left(V_t - V_{t-1}\right)/V_{t-1}$। CAGR के विपरीत, यह साल-दर-साल बदलता है और अस्थिरता को उजागर करता है।
अवधि / बीती हुई अवधियां ($n$): मानों के बीच वृद्धि अंतरालों की संख्या। साल-दर-साल आंकड़ों की एक श्रृंखला के लिए, $n$ मानों की गणना घटा एक के बराबर है — उदा. छह वार्षिक डेटा बिंदु पांच अवधियों तक फैले हुए हैं।
आधार मूल्य ($V_0$): श्रृंखला में पहला (सबसे पहला) मान, CAGR अनुपात में हर के रूप में उपयोग किया जाता है।
अंतिम मूल्य ($V_n$): श्रृंखला में अंतिम (सबसे हाल का) मान, CAGR अनुपात में अंश के रूप में उपयोग किया जाता है।
चक्रवृद्धि: वह प्रक्रिया जिससे प्रत्येक अवधि की वृद्धि संचित मूल्य के ऊपर लागू की जाती है, ताकि लाभ केवल मूल आधार पर नहीं बल्कि पूर्व लाभों पर निर्मित हों।
सुचारू दर: एक एकल प्रतिनिधि वार्षिक दर (CAGR) जो YoY दरों की एक अनियमित श्रृंखला को एक समान दर से प्रतिस्थापित करती है जो समान समापन बिंदु उत्पन्न करती है।

सामान्य प्रश्न (FAQ)

CAGR सालाना दरों का औसत क्यों नहीं होता? क्योंकि वृद्धि चक्रवृद्धि होती है। 20%, 25%, 20% का औसत 21.67% आता है — सही CAGR 21.64% के क़रीब, पर बराबर नहीं।

क्या CAGR नकारात्मक हो सकता है? हाँ। अगर आख़िरी मूल्य पहले मूल्य से कम है, तो CAGR नकारात्मक होगा, जो औसत वार्षिक गिरावट दर्शाता है।

अगर कोई मूल्य शून्य हो या श्रृंखला का चिह्न (sign) बदल जाए? शून्य आधार होने पर YoY दर अपरिभाषित हो जाती है, और पहले व आख़िरी मूल्य के बीच चिह्न बदलने पर वास्तविक CAGR अपरिभाषित हो जाता है; ऐसे में कैलकुलेटर भ्रामक संख्या देने के बजाय इसे चिह्नित कर देता है।