लुन एल्गोरिदम कैलकुलेटर

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नंबर (केवल अंक)

परिणाम

लुन जाँच

VALID

अंकों की संख्या	11
लुन योग	70
योग mod 10	0
चेक अंक (आख़िरी)	3

लुन एल्गोरिदम क्या है?

लुन एल्गोरिदम, जिसे "mod 10" एल्गोरिदम भी कहा जाता है, एक आसान चेकसम फ़ॉर्मूला है जिसे IBM के वैज्ञानिक हैंस पीटर लुन ने 1954 में बनाया था। इसका इस्तेमाल पहचान संख्याओं को वैलिडेट करने के लिए किया जाता है, जैसे क्रेडिट और डेबिट कार्ड नंबर, फ़ोन के IMEI सीरियल नंबर, और कई देशों की राष्ट्रीय पहचान संख्याएँ। यह किसी एक अंक की गलती और अधिकतर अंक आगे-पीछे होने (transposition) की गलतियों को पकड़ लेता है, लेकिन यह कोई क्रिप्टोग्राफ़िक सुरक्षा उपाय नहीं है — सिर्फ़ डेटा की बुनियादी सटीकता जाँचने का तरीका है।

इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें

जिस नंबर की जाँच करनी है उसे फ़ील्ड में टाइप करें (स्पेस और डैश अपने-आप नज़रअंदाज़ हो जाते हैं)। कैलकुलेटर अंकों को प्रोसेस करता है, लुन चेकसम लगाता है, और बताता है कि नंबर VALID है या INVALID — साथ ही कुल योग, उस योग का mod 10, और आख़िरी चेक अंक भी दिखाता है।

फ़ॉर्मूला समझें

अंकों को दाएँ से बाएँ पढ़ें। सबसे दाईं ओर वाले (चेक) अंक को वैसा ही रहने दें, फिर हर दूसरे अंक को दोगुना करें। अगर दोगुना करने पर संख्या 9 से बड़ी हो जाए, तो उसमें से 9 घटा दें (यह उसके दोनों अंकों को जोड़ने के बराबर है, जैसे \(8 \times 2 = 16 \to 1 + 6 = 7\))। अब सभी मिले हुए मानों को जोड़ें। अगर कुल योग 10 से पूरी तरह विभाजित हो जाता है, तो नंबर लुन जाँच पास कर जाता है।

$$\text{Valid} \iff \left(\sum_{i=0}^{n-1} f(d_i)\right) \bmod 10 = 0 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d_i &= i\text{-th digit of } \text{Number} \text{ (from right)} \\ f(d_i) &= \begin{cases} d_i & i \text{ even} \\ 2d_i - 9\,[2d_i>9] & i \text{ odd} \end{cases} \end{aligned} \right.$$

लुह्न एल्गोरिथ्म दाईं ओर से हर दूसरे अंक को दोगुना करता है, फिर सभी अंकों को जोड़ता है।

हल किया हुआ उदाहरण

नंबर 79927398713 को लीजिए। दाएँ से हर दूसरे अंक को दोगुना करने और 9 से बड़े मानों को घटाने पर जो समायोजित अंक मिलते हैं उनका कुल योग 70 आता है। चूँकि \(70 \bmod 10 = 0\) है, इसलिए यह नंबर वैलिड है।

यदि कुल योग 10 से विभाज्य है, तो संख्या वैध है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या लुन रिज़ल्ट वैलिड आने का मतलब है कि कार्ड असली है? नहीं। यह सिर्फ़ इतना बताता है कि नंबर सही ढंग से बना है; यह नहीं जाँचता कि वह अकाउंट सच में मौजूद है या उसमें पैसे हैं।

कौन-कौन से अक्षर डाले जा सकते हैं? सिर्फ़ अंकों का इस्तेमाल होता है; गणना से पहले स्पेस, डैश और बाक़ी चिह्न हटा दिए जाते हैं।

दोगुना करते समय 9 क्यों घटाते हैं? 9 से बड़े दोगुने अंक में से 9 घटाने पर वही नतीजा मिलता है जो उसके दोनों अंकों को जोड़ने पर आता है — और यही मूल लुन नियम चाहता है।