什麼是 Luhn 演算法？
Luhn 演算法又稱「mod 10」演算法，是 IBM 科學家 Hans Peter Luhn 於 1954 年提出的一套簡單校驗碼公式。它廣泛用於驗證各種識別號碼，例如信用卡與金融卡卡號、手機的 IMEI 序號，以及許多國家的身分識別號碼。它能偵測單一數字輸入錯誤，以及大多數相鄰數字對調的情況；不過要特別注意，它並不是加密層級的安全機制，只是一種基本的資料完整性檢查。
如何使用本計算器
在欄位中輸入你想驗證的號碼（空格與連字號會自動忽略）。計算器會處理每一位數字、套用 Luhn 校驗碼公式，並告訴你這組號碼是有效（VALID）還是無效（INVALID），同時顯示加總結果、總和對 10 取餘數，以及最末位的校驗碼。
公式原理說明
從右到左讀取每一位數字。最右邊的（校驗）數字維持不變，接著將每隔一位的數字乘以 2。如果乘 2 後的結果大於 9，就減去 9（等同於把兩位數相加，例如 \(8\times2=16 \to 1+6=7\)）。將處理後的所有數值加總。若總和能被 10 整除，這組號碼就通過 Luhn 檢查。
$$\text{Valid} \iff \left(\sum_{i=0}^{n-1} f(d_i)\right) \bmod 10 = 0 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d_i &= i\text{-th digit of } \text{Number} \text{ (from right)} \\ f(d_i) &= \begin{cases} d_i & i \text{ even} \\ 2d_i - 9\,[2d_i>9] & i \text{ odd} \end{cases} \end{aligned} \right.$$
實際範例
以號碼 79927398713 為例。從右側起將每隔一位的數字乘以 2，並把超過 9 的結果減 9 後，得到一組調整後的數字，其總和為 70。由於 \(70 \bmod 10 = 0\)，這組號碼是有效的。
常見問題
通過 Luhn 檢查就代表卡片是真的嗎？不是。它只能確認號碼的格式正確，並不會檢查該帳戶是否真的存在，或裡面是否有餘額。
可以輸入哪些字元？只會使用數字；空格、連字號與其他符號都會在計算前先被移除。
為什麼乘 2 後要減 9？當乘 2 後的數字大於 9 時，減去 9 的結果與將其兩位數字相加完全相同，而這正是原始 Luhn 規則所要求的。
