什麼是漸開線函數？
漸開線函數寫作 \(\operatorname{inv}(\alpha) = \tan(\alpha) - \alpha\)，是齒輪與花鍵工程中的核心關係式。它描述了漸開線的幾何特性——也就是一條繃緊的細線從圓（基圓）上展開時，線端所描繪出的軌跡。由於漸開線齒形能以固定的速比平順傳遞運動，幾乎所有現代齒輪都採用這種齒形，因此漸開線函數在齒輪量測與設計計算中無所不在。
如何使用本計算器
輸入壓力角（或任意角度），並選擇輸入值是以角度（度）還是弧度表示。計算器會在需要時先將角度換算為弧度，再計算 \(\tan(\alpha) - \alpha\)。其結果為無因次量，且一律以弧度為基準表示。請注意，\(\alpha\) 必須嚴格介於 0 與 90°之間（即 0 與 \(\pi/2\) 弧度之間）；當角度恰為 90°時，正切值為無定義。
公式詳解
漸開線函數要求角度以弧度代入：$$\operatorname{inv}(\alpha) = \tan(\alpha) - \alpha$$ 若您輸入的是角度（度），請先以 \(\alpha_{\text{弧度}} = \alpha_{\text{度}} \times \pi/180\) 換算。常見的錯誤是把以弧度算出的正切值，去減掉以「度」為單位的角度——這兩項必須採用相同單位（弧度）。
實例演算
以標準的 20°壓力角為例：先換算成弧度，\(20 \times \pi/180 = 0.349066\) 弧度。接著 \(\tan(0.349066) = 0.363970\)，因此 $$\operatorname{inv}(20°) = 0.363970 - 0.349066 = 0.014904$$ 這正是齒輪查表中廣為人知的標準數值。
常見問題
為什麼角度一定要用弧度？ \(\tan(\alpha) - \alpha\) 這個減法運算，唯有當 \(\alpha\) 代表單位圓上的弧長時才具有幾何意義，而弧長正是弧度的定義。
哪些角度是有效的？ 任何使正切有定義的角度都可以，也就是不能為 90°、270° 等。在齒輪應用中，壓力角通常為 14.5°、20° 或 25°。
如何反推（由 \(\operatorname{inv}(\alpha)\) 求出 \(\alpha\)）？ 此函數沒有封閉形式的反函數，必須以迭代法求解（例如牛頓法）。本工具僅提供正向計算。
