インボリュート関数とは？
インボリュート関数は \(\operatorname{inv}(\alpha) = \tan(\alpha) - \alpha\) と表され、歯車やスプラインの設計における基本的な関係式です。これは基礎円に巻きつけた糸をピンと張ったままほどいていったとき、その糸の先端が描く曲線（インボリュート曲線）の幾何学を記述します。インボリュート歯形は一定の速度比で滑らかに動力を伝達できるため、現代の歯車のほぼすべてに採用されており、インボリュート関数は歯車の測定や設計のあらゆる計算に登場します。
この計算機の使い方
圧力角（または任意の角度）を入力し、その値が「度」と「ラジアン」のどちらで与えられているかを選びます。計算機は必要に応じて角度をラジアンに変換したうえで \(\tan(\alpha) - \alpha\) を計算します。結果は無次元の値で、常にラジアンを基準として表されます。なお \(\alpha\) は 0 から 90°（0 から π/2 ラジアン）の間に厳密に収まっている必要があります。ちょうど 90° では正接（tan）が定義できません。
計算式の解説
インボリュート関数では角度をラジアンで扱います：$$\operatorname{inv}(\alpha) = \tan(\alpha) - \alpha$$度で入力する場合は、まず \(\alpha_{\text{rad}} = \alpha_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}\) で変換してください。よくある間違いは、ラジアンで計算した正接の値から「度」のままの角度を引いてしまうことです。2 つの項は必ず同じ単位（ラジアン）にそろえなければなりません。
計算例
標準的な圧力角 20° の場合：まずラジアンに変換すると \(20 \times \frac{\pi}{180} = 0.349066\ \text{rad}\)。次に \(\tan(0.349066) = 0.363970\) となるので、$$\operatorname{inv}(20°) = 0.363970 - 0.349066 = 0.014904$$ です。これは歯車の数表で広く使われている既知の値です。
よくある質問
なぜ角度はラジアンでなければならないのですか？ \(\tan(\alpha) - \alpha\) という引き算は、\(\alpha\) が単位円上の弧の長さ、すなわちラジアンによる角度の大きさであるときにのみ幾何学的な意味を持つからです。
どんな角度が有効ですか？ 正接が定義される角度、つまり 90°・270° などではない角度であれば有効です。歯車の設計では、圧力角は一般に 14.5°・20°・25° が用いられます。
逆算（inv(α) から α を求める）はできますか？ 閉じた形の逆関数は存在せず、ニュートン法などを使って反復的に解きます。このツールは順方向の計算のみを行います。
