2点間の距離計算ツールとは？
この「2点間の距離計算ツール」は、平面の座標上にある2つの点を結ぶ直線距離（ユークリッド距離）を求めるツールです。点1の座標(x₁, y₁)と点2の座標(x₂, y₂)を入力すると、2点を結ぶ最短距離、つまり線分の長さを返します。2点が同じ尺度（スケール）であれば、ピクセル・メートル・マイルなど、どの単位でも利用できます。
使い方
2つの点それぞれについて、X座標とY座標を入力します。座標は正の数・負の数・小数のいずれでも構いません。「計算」ボタンを押すと、距離に加えて、その結果の背後にある直角三角形を構成する水平方向の差（Δx）と垂直方向の差（Δy）も表示されます。
計算式の解説
距離の公式は、三平方の定理（ピタゴラスの定理）をそのまま応用したものです。三角形の水平の辺は \(\Delta x = x_2 - x_1\)、垂直の辺は \(\Delta y = y_2 - y_1\) となり、距離はその斜辺にあたります。
$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
2乗することで各差の符号（プラス・マイナス）が消えるため、2つの点をどちらの順番で入力しても結果は変わりません。
計算例
点1を(0, 0)、点2を(3, 4)としてみましょう。すると \(\Delta x = 3 - 0 = 3\)、\(\Delta y = 4 - 0 = 4\) になります。距離は $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$（単位）。これは有名な「3-4-5の直角三角形」です。
さらに詳しい例
各例は2次元距離公式 \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) を使用しています。座標を代入し、差を単純化し、その差を2乗し、加算し、平方根を取ります。
例1 — 負の座標：(−2, 3) から (4, −1) まで
- 差を求める：\(\Delta x = 4 - (-2) = 6\)、\(\Delta y = -1 - 3 = -4\)。
- 2乗する：\(6^2 = 36\)、\((-4)^2 = 16\)。
- 加算：\(36 + 16 = 52\)。
- 根を取る：\(d = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx\) 7.2111。
負の座標を引くと差が増加することに注意してください — 2乗のステップで符号が除去されるため、点の順序は関係ありません。
例2 — 小数座標：(1.5, 2.0) から (4.5, 6.0) まで
- 差：\(\Delta x = 4.5 - 1.5 = 3.0\)、\(\Delta y = 6.0 - 2.0 = 4.0\)。
- 2乗：\(3.0^2 = 9\)、\(4.0^2 = 16\)。
- 和と根：\(d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} =\) 5。
これはスケーリングされた3-4-5の直角三角形であるため、小数入力でも距離は正確に5です。
例3 — 軸を共有する点（垂直線）：(3, 1) から (3, 8) まで
- 差：\(\Delta x = 3 - 3 = 0\)、\(\Delta y = 8 - 1 = 7\)。
- \(\Delta x = 0\) なので、公式は \(d = \sqrt{0 + 7^2} = |\Delta y|\) に簡約されます。
- 結果：\(d =\) 7。
2つの点がx座標を共有する場合、線分は垂直で、距離はy値の絶対差です。同様に、共有するy座標は \(|\Delta x|\) に等しい水平距離を与えます。
定義と用語集
- ユークリッド距離
- 2点間の通常の直線距離で、「烏が飛ぶように」測定されます。2次元平面では \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) で計算され、常に非負の値です。
- 座標 (x, y)
- 平面上の点の位置を示す順序付きペア：\(x\) は水平位置（x軸に沿って測定）で、\(y\) は垂直位置（y軸に沿って測定）であり、両方とも原点 (0, 0) を基準とします。
- Δx（デルタx）
- 2つの点間の水平変化、\(\Delta x = x_2 - x_1\)。正、負、またはゼロになる可能性があります。距離公式では、その平方のみが使用されます。
- Δy（デルタy）
- 2つの点間の垂直変化、\(\Delta y = y_2 - y_1\)。\(\Delta x\) と同様に、平方後は符号は関係ありません。
- 斜辺
- 直角三角形の最も長い辺で、直角の対側にあります。距離 \(d\) は、2つの辺が \(|\Delta x|\) と \(|\Delta y|\) である直角三角形の斜辺です。
- ピタゴラスの定理
- 直角三角形で辺 \(a, b\) と斜辺 \(c\) に対する関係 \(a^2 + b^2 = c^2\)。2次元距離公式は直接の応用で、\(a = \Delta x\)、\(b = \Delta y\)、\(c = d\) です。
サンプル点対間の距離
各行は2つの点、水平変化と垂直変化、および結果の直線距離を示しています。いくつかの行は整数距離を生じる古典的な直角三角形比です。
| (x₁, y₁) | (x₂, y₂) | Δx | Δy | 距離 d | 注釈 |
|---|---|---|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 3 | 4 | 5 | 3-4-5三角形 |
| (0, 0) | (5, 12) | 5 | 12 | 13 | 5-12-13三角形 |
| (1, 1) | (9, 1) | 8 | 0 | 8 | 水平（共有y座標） |
| (2, 2) | (2, 9) | 0 | 7 | 7 | 垂直（共有x座標） |
| (−2, 3) | (4, −1) | 6 | −4 | ≈ 7.2111 | 負の座標 |
| (1.5, 2) | (4.5, 6) | 3 | 4 | 5 | 小数、スケーリングされた3-4-5 |
| (0, 0) | (1, 1) | 1 | 1 | ≈ 1.4142 | 単位対角線（\(\sqrt{2}\)） |
| (0, 0) | (8, 15) | 8 | 15 | 17 | 8-15-17三角形 |
よくある質問（FAQ）
点を入力する順番は結果に影響しますか？ いいえ。差を2乗するため、2点を入れ替えても距離は同じになります。
負の座標は使えますか？ はい。負の数にも完全に対応しており、公式は正しく処理します。
結果の単位は何になりますか？ 入力した座標と同じ単位になります。座標がメートルなら、距離もメートルで表示されます。
