3辺から三角形の面積を求める計算ツールとは？
このツールは、3辺の長さがわかっていれば、高さや角度を測らなくても三角形の面積を計算できます。使うのは「ヘロンの公式」。古代ギリシャのアレクサンドリアのヘロンに由来するとされる有名な公式で、不等辺三角形・二等辺三角形・正三角形など、成立するすべての三角形に使えます。
使い方
3辺の長さ a・b・c を、すべて同じ単位（cm、m、インチなど）で入力します。計算ボタンを押すと、面積（入力した単位の2乗）に加えて、半周長と周長が表示されます。なお、3辺は「三角形の成立条件（三角不等式）」を満たす必要があります。つまり、どの2辺の和も残りの1辺より大きくなければなりません。これを満たさない場合、三角形は存在せず、面積は0になります。
公式の解説
まず、周長の半分にあたる「半周長」を求めます。
$$s = \frac{a + b + c}{2}$$次に、これをヘロンの公式に代入します。
$$\text{面積} = \sqrt{s\,(s - a)\,(s - b)\,(s - c)}$$辺の長さだけで計算できるため、三角形の高さを知る必要はまったくありません。
計算例
3辺が \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\) の三角形で考えてみましょう。半周長は \(s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6\) です。これを代入すると、
$$\text{面積} = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$つまり 6（単位の2乗） となります。これは有名な「3-4-5の直角三角形」と一致し、\(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) で求めた値とも合致します。
よくある質問
3辺は同じ単位でそろえる必要がありますか？ はい。単位がバラバラだと結果は意味をなしません。面積は、使用した単位の2乗で出力されます。
三角形が成立しない数値を入れたらどうなりますか？ 1辺の長さが他の2辺の和以上になると三角形は存在しないため、面積は0と表示されます。
直角三角形にも使えますか？ もちろん使えます。ヘロンの公式は、直角三角形・二等辺三角形・正三角形を含む、あらゆる三角形に対応しています。
