ヘロンの公式とは？
ヘロンの公式を使えば、三角形の3辺の長さだけがわかっていれば、角度や高さを測らなくても面積を求められます。古代アレクサンドリアの数学者ヘロンにちなんで名付けられたこの公式は、幾何学はもちろん、測量や建築の現場でも非常に役立ちます。土地や形状の高さを測るより、3つの辺の長さを測るほうがはるかに簡単な場面が多いからです。
この計算ツールの使い方
3辺の長さ \(a\)・\(b\)・\(c\) を、同じ単位（センチメートル、メートル、インチなど）でそろえて入力してください。ツールがまず半周長を計算し、続いて面積を平方単位で表示します。なお、3辺は「三角形の成立条件（三角不等式）」を満たす必要があります。つまり、各辺は残り2辺の合計より短くなければなりません。これを満たさない場合、実在する三角形は作れないため、面積はゼロと表示されます。
公式の解説
まず半周長 \(s = (a + b + c) / 2\) を求めます。次に面積は \(A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\) で計算します。\((s - a)\)、\((s - b)\)、\((s - c)\) の各項は、正しい三角形のときにのみ正の値になります。そのため、平方根の中の値は必ず0以上になることが保証されます。
$$A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$計算例
辺が \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\) の三角形の場合、半周長は \(s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6\) です。続いて
$$A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$平方単位となります。これは有名な「3-4-5の直角三角形」で、その面積は \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) でも求められ、計算結果が正しいことが確認できます。
よくある質問
どんな単位でも使えますか？ はい。3辺すべてを同じ単位でそろえれば問題ありません。面積はその単位の2乗（平方単位）で表示されます。
なぜゼロと表示されるのですか？ 最も長い辺が、残り2辺の合計と等しいかそれより長い場合、その3つの長さでは三角形を作れません。そのため面積はゼロになります。
どんな三角形でも計算できますか？ はい。不等辺三角形、二等辺三角形、正三角形、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形のいずれでも計算できます。ヘロンの公式に必要なのは3辺の長さだけです。
