ヘロンの公式とは？
ヘロンの公式を使えば、三角形の3辺の長さがわかるだけで面積を計算できます。角度も高さも必要ありません。古代アレクサンドリアの数学者ヘロンにちなんで名付けられたこの公式は、幾何学の中でも特に美しい成果のひとつです。鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形を問わず、成立するあらゆる三角形に使えます。
この計算機の使い方
3辺の長さ a、b、c を、同じ単位（cm、m、インチなど）でそれぞれ入力してください。まず半周長 \(s\) を計算し、続いてヘロンの公式を適用して面積を求めます。結果は、入力した単位の「平方」単位で表示されます。3辺が実際に三角形を形づくるためには、どの1辺も残り2辺の和より短くなければなりません（三角不等式）。
公式のしくみ
まず半周長を求めます：
$$s = \frac{a + b + c}{2}$$次に面積は
$$\text{Area} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$で計算します。巧妙なのは、平方根の中の値が、成立する三角形であれば常に0以上になる点です。3点が一直線上に並ぶ（つぶれた三角形になる）場合には、ちょうど0になります。
計算例
辺が \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\) の三角形で考えてみましょう。半周長は
$$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$です。すると
$$\text{Area} = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$平方単位となります。これはおなじみの 3-4-5 の直角三角形で、実際 \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) となり、答えが一致することが確認できます。
よくある質問
角度を知っておく必要はありますか？ いいえ。ヘロンの公式は3辺の長さだけを使います。
0になったり、結果が出ない場合は？ その3辺では三角形が成立していません。1辺が残り2辺に対して長すぎる状態です。
面積の単位は何になりますか？ 辺に使った単位の「平方」単位です。すべての辺を同じ単位で入力してください。
