¿Qué es la fórmula de Herón?
La fórmula de Herón permite calcular el área de un triángulo conociendo únicamente la longitud de sus tres lados, sin necesidad de ángulos ni de la altura. Debe su nombre a Herón de Alejandría y es uno de los resultados más elegantes de la geometría: funciona con cualquier triángulo válido, ya sea acutángulo, rectángulo u obtusángulo.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud de los tres lados a, b y c usando la misma unidad (cm, m, pulgadas, etc.). La calculadora primero halla el semiperímetro \(s\) y, a continuación, aplica la fórmula de Herón para devolver el área. El resultado se expresa en unidades cuadradas de la unidad que hayas utilizado. Para que los tres lados formen un triángulo real, cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos (la desigualdad triangular).
La fórmula explicada
Primero se calcula el semiperímetro: $$s = \frac{a + b + c}{2}$$ Después, el área es $$\text{Área} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$ Lo ingenioso del método es que, en un triángulo válido, la expresión bajo la raíz cuadrada nunca es negativa, y vale cero cuando los puntos están alineados (un triángulo degenerado).
Ejemplo resuelto
Tomemos un triángulo con lados \(a = 3\), \(b = 4\) y \(c = 5\). El semiperímetro es $$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$ Entonces el área $$= \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 \text{ unidades cuadradas}$$ Se trata del conocido triángulo rectángulo 3-4-5 y, efectivamente, \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) confirma el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Necesito conocer los ángulos? No: la fórmula de Herón solo utiliza la longitud de los tres lados.
¿Y si obtengo cero o ningún resultado? Significa que los tres lados no forman un triángulo válido; uno de ellos es demasiado largo en comparación con los otros dos.
¿En qué unidades se expresa el área? En unidades cuadradas de la unidad que hayas usado para los lados: introduce todos los lados en la misma unidad.
