Calculadora de Triángulos Semejantes

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Lado conocido del triángulo 1 (a) y su homólogo del triángulo 2 (a')

Lado a (triángulo 1)

Lado a' (triángulo 2)

Lado b (triángulo 1)

Lado c (triángulo 1)

Resultados

Factor de escala (k)

2

razón a' / a

Lado correspondiente b'	8
Lado correspondiente c'	10
Razón de áreas (k²)	4

¿Qué es la Calculadora de Triángulos Semejantes?

Dos triángulos son semejantes cuando tienen la misma forma aunque su tamaño sea distinto: sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes guardan una razón constante. Esta calculadora halla esa razón, conocida como factor de escala (k), a partir de un par de lados que se corresponden, y luego la utiliza para escalar los lados restantes y comparar las áreas.

Cómo usarla

Introduce el lado a del primer triángulo y su lado homólogo a' del segundo triángulo. A continuación, escribe los otros dos lados del primer triángulo, b y c. La calculadora te devuelve el factor de escala, los lados correspondientes b' y c', y la razón entre las áreas.

La fórmula, paso a paso

El factor de escala se obtiene de forma sencilla: \(k = a' / a\). Como todos los lados correspondientes comparten esa misma razón, tenemos que \(b' = k \cdot b\) y \(c' = k \cdot c\). El área es bidimensional, así que se escala con el cuadrado del factor lineal: \(A'/A = k^{2}\).

$$\begin{gathered} k = \dfrac{\text{Side } a'}{\text{Side } a} \\[1.5em] b' = k \cdot \text{Side } b \qquad c' = k \cdot \text{Side } c \qquad \text{Area Ratio} = k^{2} \end{gathered}$$

Por ejemplo, si duplicas todos los lados (k = 2), el área del triángulo se multiplica por cuatro.

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Los lados correspondientes se escalan por el mismo factor k, mientras los ángulos permanecen iguales.

Ejemplo resuelto

Imagina que el triángulo 1 tiene lados a = 3, b = 4, c = 5, y que el lado homólogo del triángulo 2 es a' = 6. Entonces \(k = 6 / 3 = 2\). Por lo tanto, \(b' = 2 \times 4 = 8\) y \(c' = 2 \times 5 = 10\). La razón de áreas es \(k^{2} = 4\), es decir, el segundo triángulo tiene un área cuatro veces mayor que la del primero.

Duplicar cada lado (k=2) hace que el área sea cuatro veces mayor (k²).

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé qué lados se corresponden? Los lados correspondientes se sitúan frente a ángulos iguales. Empareja los lados que desempeñan el mismo papel en cada triángulo.

¿Y si k es menor que 1? Significa que el segundo triángulo es más pequeño; la razón de áreas sigue siendo \(k^{2}\) (un valor inferior a 1).

¿Esto demuestra que los triángulos son semejantes? No: la calculadora da por supuesta la semejanza. Confirma primero que lo son (por los criterios AA, LLL o LAL) y, después, usa esta herramienta para escalar los lados.