Máy tính tam giác đồng dạng là gì?
Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi chúng có cùng hình dạng nhưng kích thước có thể khác nhau — các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau theo một hằng số. Công cụ này giúp bạn tìm ra tỉ số đó, gọi là tỉ số đồng dạng (k), dựa trên một cặp cạnh tương ứng đã biết, rồi dùng nó để suy ra các cạnh còn lại và so sánh diện tích của hai tam giác.
Cách sử dụng
Nhập cạnh a của tam giác thứ nhất và cạnh tương ứng a' của tam giác thứ hai. Tiếp theo, nhập hai cạnh còn lại của tam giác thứ nhất là b và c. Máy tính sẽ cho ra tỉ số đồng dạng cùng các cạnh tương ứng b' và c', kèm theo tỉ số diện tích.
Giải thích công thức
Tỉ số đồng dạng được tính đơn giản bằng $$k = \dfrac{\text{Side } a^{\prime}}{\text{Side } a}$$ Vì mọi cặp cạnh tương ứng đều có chung tỉ số này nên \(b' = k\cdot b\) và \(c' = k\cdot c\). Diện tích là đại lượng hai chiều, do đó nó tỉ lệ theo bình phương của tỉ số chiều dài: \(A'/A = k^{2}\). Ví dụ, nếu nhân đôi mọi cạnh (\(k = 2\)) thì diện tích tam giác sẽ lớn gấp bốn lần.
$$b^{\prime} = k \cdot \text{Side } b \qquad c^{\prime} = k \cdot \text{Side } c \qquad \text{Area Ratio} = k^{2}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử tam giác 1 có các cạnh a = 3, b = 4, c = 5, và cạnh tương ứng ở tam giác 2 là a' = 6. Khi đó \(k = 6 / 3 = 2\). Vậy \(b' = 2 \times 4 = 8\) và \(c' = 2 \times 5 = 10\). Tỉ số diện tích là \(k^{2} = 4\), nghĩa là diện tích tam giác thứ hai gấp bốn lần tam giác thứ nhất.
Câu hỏi thường gặp
Làm sao biết cạnh nào tương ứng với cạnh nào? Các cạnh tương ứng nằm đối diện với những góc bằng nhau. Hãy ghép các cạnh giữ cùng một vai trò trong mỗi tam giác.
Nếu k nhỏ hơn 1 thì sao? Điều đó có nghĩa là tam giác thứ hai nhỏ hơn; tỉ số diện tích vẫn là \(k^{2}\) (một giá trị nhỏ hơn 1).
Công cụ này có chứng minh được hai tam giác đồng dạng không? Không — nó mặc định rằng hai tam giác đã đồng dạng. Bạn cần khẳng định tính đồng dạng trước (theo trường hợp g-g, c-c-c hoặc c-g-c), sau đó mới dùng công cụ này để tính các cạnh.
