닮음 삼각형 계산기란?
두 삼각형은 모양은 같지만 크기는 다를 수 있을 때 닮음(서로 닮았다)이라고 합니다. 이때 대응하는 각의 크기는 서로 같고, 대응하는 변의 길이는 일정한 비를 이룹니다. 이 계산기는 서로 대응하는 한 쌍의 변으로부터 그 비, 즉 닮음비(\(k\))를 구한 뒤, 이를 이용해 나머지 변의 길이를 구하고 두 삼각형의 넓이가 어떻게 비교되는지 알려줍니다.
사용 방법
먼저 첫 번째 삼각형의 변 a와 두 번째 삼각형에서 이에 대응하는 변 a'를 입력합니다. 이어서 첫 번째 삼각형의 나머지 두 변 b와 c를 입력하세요. 그러면 계산기가 닮음비와 함께 대응변 b', c', 그리고 넓이의 비를 알려줍니다.
공식 설명
닮음비는 간단히 $$k = \dfrac{\text{Side } a^{\prime}}{\text{Side } a}$$로 구합니다. 대응하는 모든 변이 이 비를 공유하므로 $$b^{\prime} = k \cdot \text{Side } b \qquad c^{\prime} = k \cdot \text{Side } c$$가 됩니다. 넓이는 2차원이므로 길이 비의 제곱만큼 커지거나 작아집니다. 즉 $$\text{Area Ratio} = k^{2}$$입니다. 예를 들어 모든 변을 2배(\(k = 2\))로 늘리면 삼각형의 넓이는 4배가 됩니다.
예제 풀이
삼각형 1의 변이 \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\)이고, 삼각형 2에서 이에 대응하는 변이 \(a' = 6\)이라고 합시다. 그러면 $$k = 6 / 3 = 2$$입니다. 따라서 $$b' = 2 \times 4 = 8 \qquad c' = 2 \times 5 = 10$$이 됩니다. 넓이의 비는 \(k^{2} = 4\)이므로, 두 번째 삼각형의 넓이는 첫 번째 삼각형의 4배입니다.
자주 묻는 질문
어떤 변이 서로 대응하는지 어떻게 알 수 있나요? 대응하는 변은 크기가 같은 각의 맞은편에 있습니다. 각 삼각형에서 같은 역할을 하는 변끼리 짝지으면 됩니다.
\(k\)가 1보다 작으면 어떻게 되나요? 두 번째 삼각형이 더 작다는 뜻입니다. 이때도 넓이의 비는 여전히 \(k^{2}\)이며, 그 값은 1보다 작습니다.
이 계산만으로 두 삼각형이 닮음임이 증명되나요? 아닙니다. 이 계산기는 두 삼각형이 이미 닮음이라고 가정합니다. 먼저 닮음 조건(AA, SSS, SAS)으로 닮음 여부를 확인한 뒤, 이 도구로 변의 길이를 계산하세요.
