Qu'est-ce que le calculateur de triangles semblables ?
Deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont la même forme mais des tailles éventuellement différentes : leurs angles correspondants sont égaux et leurs côtés correspondants sont proportionnels selon un rapport constant. Ce calculateur détermine ce rapport, appelé rapport de similitude (k), à partir d'un seul couple de côtés correspondants. Il s'en sert ensuite pour calculer les autres côtés et pour comparer les aires des deux triangles.
Comment l'utiliser
Saisissez le côté a du premier triangle ainsi que le côté homologue a' du second triangle. Indiquez ensuite les deux autres côtés du premier triangle, b et c. Le calculateur affiche alors le rapport de similitude, les côtés correspondants b' et c', ainsi que le rapport des aires.
La formule expliquée
Le rapport de similitude vaut tout simplement \(k = a' / a\). Comme tous les côtés correspondants partagent ce même rapport, on a \(b' = k \cdot b\) et \(c' = k \cdot c\). L'aire étant une grandeur à deux dimensions, elle varie selon le carré du rapport linéaire : \(A'/A = k^2\). Par exemple, doubler chaque côté (\(k = 2\)) multiplie l'aire du triangle par quatre.
$$\begin{gathered} k = \dfrac{\text{Side } a^{\prime}}{\text{Side } a} \\[1.5em] b^{\prime} = k \cdot \text{Side } b \qquad c^{\prime} = k \cdot \text{Side } c \qquad \text{Area Ratio} = k^{2} \end{gathered}$$
Exemple résolu
Supposons que le triangle 1 ait pour côtés \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\), et que le côté homologue du triangle 2 soit \(a' = 6\). On obtient alors \(k = 6 / 3 = 2\). Donc
$$b' = 2 \times 4 = 8 \qquad c' = 2 \times 5 = 10$$Le rapport des aires vaut \(k^2 = 4\) : le second triangle a donc une aire quatre fois plus grande que celle du premier.
FAQ
Comment savoir quels côtés se correspondent ? Les côtés correspondants sont opposés à des angles égaux. Associez les côtés qui jouent le même rôle dans chacun des deux triangles.
Que se passe-t-il si k est inférieur à 1 ? Cela signifie que le second triangle est plus petit ; le rapport des aires reste égal à \(k^2\) (une valeur inférieure à 1).
Cet outil prouve-t-il que les triangles sont semblables ? Non : il part du principe qu'ils le sont déjà. Vérifiez d'abord la similitude (cas AA, CCC ou CAC), puis utilisez cet outil pour calculer les côtés.
