Que sont les triangles rectangles semblables ?
Lorsqu'on trace la hauteur issue de l'angle droit d'un triangle rectangle jusqu'à son hypoténuse, celle-ci divise le triangle initial en deux triangles plus petits. Les trois triangles — le triangle d'origine et les deux morceaux — sont tous semblables entre eux. Cette similitude donne naissance aux célèbres relations de la moyenne géométrique (ou « relations métriques dans le triangle rectangle »), qui permettent de déterminer la hauteur et les deux côtés de l'angle droit uniquement à partir des deux segments découpés sur l'hypoténuse.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les deux segments de l'hypoténuse, p et q. Le segment p est adjacent à l'un des côtés et q est adjacent à l'autre ; ensemble, ils forment l'hypoténuse complète. Le calculateur renvoie la hauteur h, la longueur totale de l'hypoténuse et les deux côtés de l'angle droit.
La formule expliquée
La hauteur relative à l'hypoténuse est la moyenne géométrique des deux segments :
$$h = \sqrt{\text{p} \cdot \text{q}}$$Chaque côté de l'angle droit est la moyenne géométrique de l'hypoténuse entière et du segment qui lui est adjacent :
$$a = \sqrt{\text{p} \cdot (\text{p}+\text{q})} \qquad b = \sqrt{\text{q} \cdot (\text{p}+\text{q})}$$Ces formules découlent directement des proportions entre triangles semblables.
Exemple concret
Supposons \(p = 4\) et \(q = 9\). L'hypoténuse vaut \(4 + 9 = 13\). La hauteur est $$\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6.$$ Les côtés valent \(\sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111\) et \(\sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{117} \approx 10{,}8167\). Vous pouvez le vérifier avec le théorème de Pythagore : $$7{,}2111^2 + 10{,}8167^2 \approx 52 + 117 = 169 = 13^2.$$
FAQ
Qu'est-ce qu'une moyenne géométrique ? La moyenne géométrique de deux nombres a et b est \(\sqrt{a \cdot b}\) — la valeur x telle que \(a/x = x/b\).
p et q peuvent-ils être égaux ? Oui. Si \(p = q\), le triangle est rectangle isocèle au pied de la hauteur, et la hauteur est alors égale à chaque segment.
Et si je ne connais que les côtés de l'angle droit ? Utilisez plutôt le théorème de Pythagore classique ; cet outil est spécialement conçu pour les relations de moyenne géométrique fondées sur les segments.
