À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout un triangle rectangle à partir de deux côtés connus, quels qu'ils soient. L'angle droit est fixé au sommet C : le côté c désigne donc toujours l'hypoténuse (le côté le plus long, opposé à l'angle droit), tandis que les côtés a et b sont les deux côtés perpendiculaires de l'angle droit. À partir de vos deux valeurs, il calcule le côté manquant, le périmètre, le demi-périmètre, l'aire, les trois hauteurs ainsi que les trois angles intérieurs exprimés en degrés.
Comment l'utiliser
Choisissez d'abord un mode de calcul. Sélectionnez Connaissant a et b si vous connaissez les deux côtés de l'angle droit, ou Connaissant a et c si vous connaissez un côté et l'hypoténuse. Saisissez ensuite les deux longueurs, choisissez si vous le souhaitez une unité d'affichage (purement décorative : elle étiquette les résultats sans modifier les nombres), puis indiquez le nombre de chiffres significatifs pour l'arrondi. L'unité s'applique à toutes les longueurs, les aires utilisent cette unité au carré, et les angles sont toujours donnés en degrés.
Les formules
Le côté manquant découle du théorème de Pythagore : avec les deux côtés de l'angle droit, \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \) ; avec un côté et l'hypoténuse, \( b = \sqrt{c^2 - a^2} \). On a ensuite \( P = a + b + c \) et \( s = P/2 \). Comme les deux côtés sont perpendiculaires, l'aire vaut tout simplement \( K = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b \). Chaque hauteur est égale au double de l'aire divisé par le côté sur lequel elle s'appuie :
$$h_a = \frac{2K}{a}, \quad h_b = \frac{2K}{b}, \quad h_c = \frac{2K}{c}$$Les angles sont \( A = \operatorname{atan2}(a, b) \), \( B = \operatorname{atan2}(b, a) \) et \( C = 90^\circ \), de sorte que \( A + B + C = 180^\circ \).
Exemple détaillé
Avec \( a = 3 \) et \( b = 4 \) :
$$c = \sqrt{9 + 16} = 5, \quad P = 12, \quad s = 6, \quad K = 6$$$$h_a = 4, \quad h_b = 3, \quad h_c = 2{,}4, \quad A \approx 36{,}87^\circ, \quad B \approx 53{,}13^\circ, \quad C = 90^\circ$$C'est le célèbre triplet pythagoricien 3-4-5.
Questions fréquentes
L'unité modifie-t-elle les résultats ? Non. Tous les côtés partagent la même unité : les nombres restent donc identiques quel que soit votre choix. L'unité ne sert que d'étiquette.
Pourquoi le mode « Connaissant a et c » exige-t-il \( c > a \) ? Parce que l'hypoténuse doit être le côté le plus long. Si \( c \le a \), alors \( c^2 - a^2 \) ne serait pas positif et aucun triangle réel n'existerait.
Pourquoi ha est-elle égale à b ? Les deux côtés de l'angle droit étant perpendiculaires, la hauteur relative à l'un de ces côtés correspond exactement à l'autre côté. Seule hc, la hauteur relative à l'hypoténuse, donne une nouvelle valeur : \( h_c = ab/c \).
