Qu'est-ce qu'un triangle rectangle isocèle ?
Un triangle rectangle isocèle est un triangle qui possède un angle droit de 90° et deux côtés (appelés cathètes) de même longueur. Comme ces deux côtés sont égaux, les deux autres angles mesurent chacun 45° : c'est pourquoi on le surnomme souvent le triangle 45-45-90. Il fait partie des triangles particuliers les plus utiles en géométrie, en trigonométrie et dans le bâtiment.
Comment utiliser ce calculateur
Il vous suffit de saisir la longueur d'un côté (a) : les deux côtés de l'angle droit étant égaux, une seule valeur suffit à définir tout le triangle. Le calculateur affiche instantanément l'hypoténuse, l'aire et le périmètre. Utilisez l'unité de votre choix (cm, m, pouces), à condition de rester cohérent : les résultats seront exprimés dans la même unité de longueur, et l'aire dans cette unité au carré.
Les formules expliquées
Pour une longueur de côté a :
Hypoténuse : d'après le théorème de Pythagore, \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\), donc $$c = a\sqrt{2}$$
Aire : les deux côtés servent de base et de hauteur, d'où $$A = \tfrac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}$$
Périmètre : additionnez les trois côtés : $$P = a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2}$$
Exemple concret
Prenons \(a = 5\). L'hypoténuse vaut \(5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}0711\). L'aire est égale à \(5^2 \div 2 = 12{,}5\). Le périmètre est de \((2 \times 5) + 7{,}0711 = 17{,}0711\). Ainsi, un triangle dont les côtés mesurent 5 unités possède une hypoténuse d'environ 7,07 unités, une aire de 12,5 unités carrées et un périmètre d'environ 17,07 unités.
FAQ
Quels sont ses angles ? Un angle droit (90°) et deux angles égaux de 45° chacun.
Pourquoi l'hypoténuse vaut-elle a√2 ? Parce que les deux côtés sont égaux, le théorème de Pythagore se simplifie en \(c = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).
Peut-on retrouver le côté à partir de l'hypoténuse ? Oui : divisez l'hypoténuse par \(\sqrt{2}\) (ou multipliez-la par \(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\)) pour obtenir la longueur du côté.
