直角二等辺三角形の計算機｜斜辺・面積・周の長さ

公式

Show calculation steps (1)

Area & Perimeter

Area is half the leg squared; perimeter is the sum of all three sides.

結果

斜辺

7.0711

a × √2

脚の長さ（a）	5
斜辺	7.0711
面積	12.5
周の長さ	17.0711

直角二等辺三角形とは？

直角二等辺三角形とは、1つの角が90°で、2つの脚（直角を挟む2辺）の長さが等しい三角形のことです。2辺が等しいため、残りの2つの角はどちらも45°になり、このことから「45-45-90の三角形」とも呼ばれます。幾何学や三角比、さらには建築・設計の現場でも頻繁に登場する、もっとも基本的で役立つ特別な三角形のひとつです。

Isosceles right triangle with two equal legs labeled a, hypotenuse labeled a√2, and a right angle marked between the legs — An isosceles right triangle: two equal legs (a) meeting at a 90° angle, with hypotenuse a√2.

この計算機の使い方

使い方はとてもシンプルです。脚（a）の長さを1つ入力するだけ。2つの脚は同じ長さなので、1つの値が決まれば三角形全体が確定します。入力するとすぐに、斜辺・面積・周の長さが表示されます。単位はcm・m・インチなど、好きなものを使えますが、すべて同じ単位でそろえてください。出力される長さは入力と同じ単位、面積はその単位の2乗（平方単位）で表示されます。

計算に使う公式

脚の長さを a とすると：

斜辺：三平方の定理（ピタゴラスの定理）より、$c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$。したがって $$c = a\sqrt{2}$$ となります。
面積：2つの脚をそれぞれ底辺と高さとみなせるので、$$A = \tfrac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}$$ です。
周の長さ：3辺をすべて足して、$$P = a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2}$$ となります。

Square split by a diagonal into two congruent isosceles right triangles, showing area a-squared over two — Splitting a square of side a along its diagonal yields two isosceles right triangles, each with area a²/2.

計算例

たとえば $a = 5$ の場合を考えてみましょう。斜辺は $5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711$ です。面積は $5^2 \div 2 = 12.5$ になります。周の長さは $(2 \times 5) + 7.0711 = 17.0711$ です。つまり、脚の長さが5の三角形は、斜辺が約7.07、面積が12.5平方単位、周の長さが約17.07になります。