직각이등변삼각형이란?
직각이등변삼각형은 90°인 직각 하나를 가지면서 직각을 낀 두 변(밑변과 높이)의 길이가 같은 삼각형입니다. 두 변의 길이가 같기 때문에 나머지 두 각은 모두 45°가 되며, 그래서 흔히 '45-45-90 삼각형'이라고도 부릅니다. 기하, 삼각법은 물론 건축·설계 현장에서도 가장 자주 쓰이는 대표적인 특수 삼각형 중 하나입니다.
계산기 사용법
직각을 낀 한 변(\(a\))의 길이만 입력하면 됩니다. 두 변의 길이가 같으므로 값 하나만으로 삼각형 전체가 결정됩니다. 그러면 빗변, 넓이, 둘레가 즉시 계산되어 표시됩니다. 단위는 cm, m, inch 등 원하는 것을 쓰되 일관되게 사용하세요. 길이 결과는 입력한 단위 그대로, 넓이는 해당 단위의 제곱으로 나옵니다.
공식 한눈에 보기
한 변의 길이를 a라고 할 때:
빗변: 피타고라스 정리에 따라 \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\)이므로 \(c = a\sqrt{2}\)입니다.
넓이: 직각을 낀 두 변이 밑변과 높이가 되므로 \(A = \tfrac{1}{2} \times a \times a = \tfrac{a^2}{2}\)입니다.
둘레: 세 변을 모두 더하면 \(P = a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2}\)입니다.
$$\text{hyp} = a\sqrt{2}, \quad A = \frac{a^2}{2}, \quad P = 2a + a\sqrt{2}$$
계산 예시
\(a = 5\)라고 가정해 봅시다. 빗변은 \(5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711\)입니다. 넓이는 \(5^2 \div 2 = 12.5\)입니다. 둘레는 \((2 \times 5) + 7.0711 = 17.0711\)입니다. 즉, 한 변이 5단위인 삼각형은 빗변이 약 7.07단위, 넓이가 12.5제곱단위, 둘레가 약 17.07단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
각의 크기는 어떻게 되나요? 직각 하나(90°)와 똑같이 45°인 두 각으로 이루어집니다.
빗변이 왜 a√2인가요? 직각을 낀 두 변의 길이가 같기 때문에 피타고라스 정리가 \(c = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\)로 간단해지기 때문입니다.
빗변으로 한 변의 길이를 구할 수 있나요? 네. 빗변을 \(\sqrt{2}\)로 나누거나(또는 \(\sqrt{2}/2\)를 곱하면) 직각을 낀 한 변의 길이를 구할 수 있습니다.
