¿Qué es un triángulo rectángulo isósceles?
Un triángulo rectángulo isósceles es aquel que tiene un ángulo de 90° y dos catetos iguales. Como ambos catetos miden lo mismo, los otros dos ángulos son de 45° cada uno; por eso también se le conoce como triángulo 45-45-90. Es uno de los triángulos especiales más útiles en geometría, trigonometría y construcción.
Cómo usar esta calculadora
Solo tienes que introducir la longitud de uno de los catetos (a): como los dos catetos son iguales, un único valor define todo el triángulo. La calculadora te devuelve al instante la hipotenusa, el área y el perímetro. Puedes usar cualquier unidad de forma coherente (cm, m, pulgadas); los resultados se expresarán en esa misma unidad lineal y el área en esa unidad al cuadrado.
Las fórmulas explicadas
Para un cateto de longitud a:
Hipotenusa: aplicando el teorema de Pitágoras, \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\), por lo que $$c = a\sqrt{2}.$$
Área: los catetos actúan como base y altura, así que $$A = \tfrac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}.$$
Perímetro: se suman los tres lados: $$P = a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2}.$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a = 5\). La hipotenusa es $$5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}0711.$$ El área es $$5^2 \div 2 = 12{,}5.$$ El perímetro es $$(2 \times 5) + 7{,}0711 = 17{,}0711.$$ Así, un triángulo con catetos de 5 unidades tiene una hipotenusa de unos 7,07 unidades, un área de 12,5 unidades cuadradas y un perímetro de aproximadamente 17,07 unidades.
Preguntas frecuentes
¿Qué ángulos tiene? Un ángulo recto (90°) y dos ángulos iguales de 45° cada uno.
¿Por qué la hipotenusa es a√2? Porque al ser iguales ambos catetos, el teorema de Pitágoras se simplifica a \(c = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).
¿Puedo calcular el cateto a partir de la hipotenusa? Sí: divide la hipotenusa entre \(\sqrt{2}\) (o multiplícala por \(\sqrt{2}/2\)) para obtener la longitud del cateto.
