Qué hace esta calculadora
La calculadora para resolver triángulos rectángulos halla todos los elementos del triángulo cuando conoces dos cualesquiera de ellos. El triángulo tiene el ángulo recto (90°) entre la base a (cateto horizontal) y la altura h (cateto vertical); la hipotenusa b es el lado inclinado, y el ángulo en la base θ se forma entre la base y la hipotenusa. Sea cual sea el par de datos que introduzcas, la herramienta te devuelve en un solo paso la base, la altura, la hipotenusa, el ángulo en la base y el área. La calculadora no depende de unidades concretas: los resultados se expresan en las mismas unidades que utilices en los datos de entrada.
Cómo se usa
Elige una combinación de datos en el menú desplegable: por ejemplo, «Base y altura» o «Hipotenusa y ángulo». Introduce únicamente los dos valores que pida esa combinación y consulta la solución completa más abajo. Los ángulos se introducen y se muestran en grados, dentro del rango válido \(0\degree < \theta < 90\degree\). Todas las longitudes y el área deben ser positivas.
Las fórmulas
El cálculo se apoya en tres relaciones clásicas. El teorema de Pitágoras da $$b = \sqrt{a^2 + h^2}.$$ La trigonometría relaciona el ángulo con los lados: $$h = a\tan\theta = b\sin\theta, \quad a = b\cos\theta.$$ El área es $$S = \tfrac{1}{2}\,a\,h = \tfrac{1}{4}\,b^2\,\sin 2\theta.$$ A partir de cualquier par válido, la calculadora obtiene primero los dos catetos, después la hipotenusa con Pitágoras, el ángulo con el arcotangente y, por último, el área.
Ejemplo resuelto
Elige «Base y altura» con base = 3 y altura = 4. Entonces $$b = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5, \quad \theta = \arctan\!\frac{4}{3} = 53{,}130102\degree, \quad S = \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6.$$ Es el conocido triángulo rectángulo 3-4-5.
Preguntas frecuentes
¿Por qué «Base e hipotenusa» a veces muestra un error? La hipotenusa tiene que ser más larga que la base; de lo contrario, \(b^2 - a^2\) es negativo y no existe ningún triángulo real.
¿Por qué puede fallar «Área e hipotenusa»? Para una hipotenusa fija, el área máxima posible es \(\tfrac{1}{4}\,b^2\) (el caso isósceles de 45°). Si tu área supera ese valor, \(4S/b^2 > 1\) y no hay triángulo real.
¿Qué unidades se usan? Cualquier unidad de longitud coherente; el área se expresa en esas unidades al cuadrado. La calculadora nunca convierte entre sistemas, así que los resultados coinciden exactamente con las unidades que introduzcas.
